Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bạn đang xem bài viết ✅ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Pgdphurieng.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 9 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình chứa tham số, cách viết và các bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 9.

Mục Lục Bài Viết

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: $ax + by + c = 0;left( {{a^2} + {b^2} ne 0} right)$ nhận $overrightarrow n = left( {a;b} right)$ làm vectơ pháp tuyến.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

– Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $Aleft( {{x_0},{y_0}} right)$ nhận $overrightarrow u (a,b)$ làm vecto chỉ phương, Ta có:

$Bleft( {x,y} right) in d Leftrightarrow overrightarrow {AB} = toverrightarrow u Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x - {x_0} = at} \ {y - {y_0} = bt} end{array}} right.$

$Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_0} + at} \ {y = {y_0} + bt} end{array}} right.;left( {{a^2} + {b^2} ne 0,t in mathbb{R}} right)$

– Đường thẳng d đi qua điểm $Aleft( {{x_0},{y_0}} right)$ , nhận $overrightarrow u (a,b)$ là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là $frac{{x - {x_0}}}{a} = frac{{y - {y_0}}}{b}$ với $(a,b ne 0)$

Tham Khảo Thêm: Tổng hợp meme ngủ cute, hài hước, bá đạo

3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

a. Sử dụng định nghĩa

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Tính: $overrightarrow {AB} = left( {c - a;d - b} right)$ (vectơ chỉ phương của đường thẳng d)

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: $overrightarrow n = left( {b - d;c - a} right)$

Bước 3: Phương trình đường thẳng d:

$left( {b - d} right)left( {x - a} right) + left( {c - a} right)left( {y - b} right) = 0$

b. Sử dụng phương trình tổng quát

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*)

Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {b = am + n} \ {d = cm + n} end{array}} right. Rightarrow left( {m;n} right) = left( {?;?} right)$

Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm.

4. Bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng định nghĩa

Cách 2:Sử dụng phương trình tổng quát

$overrightarrow {AB} = left( {1,1} right)$

Phương trình tham số: $frac{{x - 1}}{1} = frac{{y - 2}}{1}$

$overrightarrow n = left( { - 1,1} right)$

Phương trình tổng quát:

$begin{matrix} - 1.left( {x - 1} right) + 1.left( {y - 2} right) = 0 hfill \ Rightarrow y = x + 1 hfill \ end{matrix}$

$overrightarrow {AB} = left( {1,1} right)$

Phương trình tham số: $frac{{x - 1}}{1} = frac{{y - 2}}{1}$

Gọi phương trình tổng quát là:

y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = a.1 + b} \ {3 = a.2 + b} end{array}} right. Rightarrow left( {a;b} right) = left( {1;1} right)$

Vậy PT tổng quát cần tìm là: $y = x + 1$

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

Tham Khảo Thêm: Hình ảnh hoa lan rừng đẹp

a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = - 3a + b} \ { - 4 = 5a + b} end{array}} right. Rightarrow left( {a;b} right) = left( { - frac{3}{4}; - frac{1}{4}} right)$

Vậy PT tổng quát cần tìm là: $y = - frac{3}{4}x - frac{1}{4}$

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: $y = 0 Rightarrow x = - frac{1}{3} Rightarrow Aleft( { - frac{1}{3};0} right)$

$Rightarrow overrightarrow {OA} = left( { - frac{1}{3};0} right) Rightarrow left| {overrightarrow {OA} } right| = frac{1}{3}$

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: $x = 0 Rightarrow y = - frac{1}{4} Rightarrow Bleft( {0; - frac{1}{4}} right)$

$Rightarrow overrightarrow {OB} = left( {0; - frac{1}{4}} right) Rightarrow left| {overrightarrow {OB} } right| = frac{1}{4}$

$Rightarrow {S_{OAB}} = frac{1}{2}.OA.OB = frac{1}{2}.frac{1}{3}.frac{1}{4} = frac{1}{{24}}$

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)

⇒ 1 = 3.(-2) + b
⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

Bài 3: Cho hàm số $y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x-1$ . Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1

Cách giải:

Ta có : $y^{prime}=6 x^{2}+6(m-1) x+6(m-2)$

Hàm số có hai cực trị $Leftrightarrow Delta=(m-1)^{2}-4(m-2)>0$

$Leftrightarrow(m-3)^{2}>0 Leftrightarrow m neq 3$

Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4

Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :

$-4=frac{2}{3}left[6(m-2)-frac{9(m-1)^{2}}{6}right]=4(m-2)-(m-1)^{2} Leftrightarrow-(m-3)^{2}=-4 Leftrightarrowleft[begin{array}{l}m=1 \ m=5end{array}right.$

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham Khảo Thêm: Trò chơi "Chi chi chành chành"