Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bài viết ✅ Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Các dạng Toán Đại số lớp 9 là tài liệu hữu ích, gồm 49 trang tuyển chọn kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập Đại số 9.

Các dạng toán Đại số 9 được biên soạn khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Nội dung tài liệu bao gồm:

Chương I. Căn bậc hai – căn bậc ba
Chương II. Hàm số bậc nhất
Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương IV. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9

Chương I. Căn bậc hai – Căn bậc ba

1. Căn bậc hai số học

– Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x²= a

Tham Khảo Thêm: Hướng dẫn lập trình bằng MSWLogo

– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là $Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9$ . Số âm ký hiệu là $-sqrt{a}$

– Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết $sqrt{0} = 0$

– Với số dương a, số $Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9$ là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0

Với hai số không âm a, b, ta có: a, b, ta có: a < b suy ra $Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9$ bé hơn $sqrt{b}$

2. Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9$ là căn thức bậc hai của A.

$Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

$cdot sqrt{A^{2}}=|A|=left{begin{array}{ll}A & n hat{e}^{prime} u A geq 0 \ -A & n hat{e}^{prime} u A<0end{array}right.$

Dạng 1: Tìm điều kiện để $sqrt{A}$ có nghĩa

$cdot sqrt{A}$ có nghĩa $Leftrightarrow A geq 0$

$cdot sqrt{frac{1}{A}}$ có nghĩa $Leftrightarrow A>0$

$frac{f(x)}{g(x)}$ có nghĩa khi $g(x) neq 0 cdot sqrt{frac{f(x)}{g(x)}}$ có nghĩa khi $frac{f(x)}{g(x)}$ và $g(x) neq 0$

Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp

$|f(x)| geq a$ thì $f(x) geq a$ hoặc $f(x) leq-a$

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

$a. sqrt{-3 x}$

$b.sqrt{4-2 x}$

$c) sqrt{-3 x+2}$ d) $sqrt{3 x+1}$

$d)sqrt{3 x+1}$

$e) sqrt{9 x-2}$

$f) sqrt{6 x-1}$

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$a) frac{x}{x+2}+sqrt{x-2}$

$b) frac{x}{x^{2}-4}+sqrt{x-2}$

$c) sqrt{frac{1}{3-2 x}}$

$d) sqrt{frac{4}{2 x+3}}$

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

$a) sqrt{x^{2}+1}$

$b) sqrt{4 x^{2}+3}$

$c) sqrt{9 x^{2}-6 x+1}$

$d) sqrt{-x^{2}+2 x-1}$

$e) sqrt{-|x+5|}$

$f) sqrt{-2 x^{2}-1}$

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

$a) sqrt{4-x^{2}}$

$b)sqrt{x^{2}-16}$

$c) sqrt{x^{2}-3}$

$d) sqrt{x^{2}-2 x-3}$

$e) sqrt{x(x+2)}$

$f)sqrt{x^{2}-5 x+6}$

Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

$a) sqrt{|x|-1}$

$b)sqrt{|x-1|-3}$

$c) sqrt{4-|x|}$

$d) sqrt{x-2 sqrt{x-1}}$

$e) frac{1}{sqrt{9-12 x+4 x^{2}}}$

$f)frac{1}{sqrt{x+2 sqrt{x-1}}}$

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức
trong căn đưa về dạng $sqrt{A^{2}}$ rồi áp dụng công thức:

Tham Khảo Thêm: Học cách nấu lẩu gà nòi đơn giản mà ngon miệng tại nhà để chiêu đãi bạn bè

$sqrt{A^{2}}$

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

$a) -0,8 sqrt{(-0,125)^{2}}$

$b) sqrt{(-2)^{6}}$

$c) sqrt{(sqrt{3}-2)^{2}}$

$d) sqrt{(2 sqrt{2}-3)^{2}}$

$e) sqrt{left(frac{1}{sqrt{2}}-frac{1}{2}right)^{2}}$

$f) sqrt{(0,1-sqrt{0,1})^{2}}$

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

$a) sqrt{(3-2 sqrt{2})^{2}}+sqrt{(3+2 sqrt{2})^{2}}$

$b) sqrt{(5-2 sqrt{6})^{2}}-sqrt{(5+2 sqrt{6})^{2}}$

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

$a) sqrt{5+2 sqrt{6}}-sqrt{5-2 sqrt{6}}$

$b) sqrt{7-2 sqrt{10}}-sqrt{7+2 sqrt{10}}$

$= c) sqrt{4-2 sqrt{3}}+sqrt{4+2 sqrt{3}}$

$d) sqrt{24+8 sqrt{5}}+sqrt{9-4 sqrt{5}}$

$e) sqrt{17-12 sqrt{2}}+sqrt{9+4 sqrt{2}}$

$f) sqrt{6-4 sqrt{2}}+sqrt{22-12 sqrt{2}}$

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

$a) sqrt{sqrt{5}-sqrt{3-sqrt{29-12 sqrt{5}}}}$

$b) sqrt{13+30 sqrt{2+sqrt{9+4 sqrt{2}}}}$

$c) (sqrt{3}-sqrt{2}) sqrt{5+2 sqrt{6}}$

$d) sqrt{5-sqrt{13+4 sqrt{3}}}+sqrt{3+sqrt{13+4 sqrt{3}}}$

$e) sqrt{1+sqrt{3+sqrt{13+4 sqrt{3}}}}+sqrt{1-sqrt{3-sqrt{13-4 sqrt{3}}}}$

Dạng 3: So sánh căn bậc 2

Phương pháp:

So sánh với số ) .

– Bình phương hai vế.

– Đưa vào ngoài dấu căn.

– Dựa vào tính chất: nếu a>b $geq$ 0 thì $sqrt{a}$

Bài 1: $sqrt{22}$ và $sqrt{27}$ ; 11 và $sqrt{121}$ ; 7 và $sqrt{50}$ ; 6 và $sqrt{33}$ ;

Bài 2:

a) 2 và $sqrt{147}$

b) $-3 sqrt{5} và -5 sqrt{3}$

c) $21,2 sqrt{7}, 15 sqrt{3},-sqrt{123}$

d) $2 sqrt{15}$ và $sqrt{59}$

e) $2 sqrt{2}-1$ và 2

f) 6 và $sqrt{41}$

g) $frac{sqrt{3}}{2}$ và 1

h) $-frac{sqrt{10}}{2}$ và $-2 sqrt{5}$

i) $sqrt{6}-1$ và $3 mathrm{j}) 2 sqrt{5}-5 sqrt{2}$ và 1

k) $frac{sqrt{8}}{3} và frac{3}{4}$

Dạng 4: Rút gọn biểu thức

Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong $gamma$ hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng $sqrt{A^{2}}$ rồi áp dụng công thức:

$sqrt{A^{2}}$
Chú ý: Xét các trường hợp $A geq 0$ , A<0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

$a) x+3+sqrt{x^{2}-6 x+9} quad(x leq 3)$

$b) sqrt{x^{2}+4 x+4}-sqrt{x^{2}} quad(-2 leq x leq 0)$

$c) frac{sqrt{x^{2}-2 x+1}}{x-1}(x>1)$

$d) |x-2|+frac{sqrt{x^{2}-4 x+4}}{x-2}(x<2)$

Bài 2. * Rút gọn các biểu thức sau:

a) $left.left.mathrm{A}=sqrt{1-4 a+4 a^{2}}-2 a mathrm{~b}right) mathrm{B}=x-2 y- sqrt{x^{2}-4 x y+4 y^{2}} mathrm{c}right) mathrm{C}=x^{2}+sqrt{x^{4}-8 x^{2}+16}$

$d) mathrm{D}=2 x-1-frac{sqrt{x^{2}-10 x+25}}{x-5}$

$e) E=frac{sqrt{x^{4}-4 x^{2}+4}}{x^{2}-2} f ) F=sqrt{(x-4)^{2}}+frac{x-4}{sqrt{x^{2}-8 x+16}}$

Bài 3. Cho biểu thức $A=sqrt{x^{2}+2 sqrt{x^{2}-1}}-sqrt{x^{2}-2 sqrt{x^{2}-1}}.$

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu $x geq sqrt{2}$

Bài 4. Cho 3 số dương x, y, z thoả điều kiện: x y+y z+z x=1. Tính:

$A=x sqrt{frac{left(1+y^{2}right)left(1+z^{2}right)}{1+x^{2}}}+y sqrt{frac{left(1+z^{2}right)left(1+x^{2}right)}{1+y^{2}}}+z sqrt{frac{left(1+x^{2}right)left(1+y^{2}right)}{1+z^{2}}}$

Dạng 5: Giải phương trình

Phương pháp:

$- A^{2}=B^{2} Leftrightarrow A=pm B ; quad cdot sqrt{A}+sqrt{B}=0 Leftrightarrowleft{begin{array}{l}A=0 \ B=0end{array}right.$

$- sqrt{A}=sqrt{B} Leftrightarrowleft{begin{array}{l}A geq 0(text { hay } B geq 0) \ A=Bend{array} quad cdot sqrt{A}=B Leftrightarrowleft{begin{array}{l}B geq 0 \ A=B^{2}end{array}right.right.$

$cdot|A|=B Leftrightarrowleft{begin{array}{l}A geq 0 \ A=Bend{array}right. hay left{begin{array}{l}A<0 \ A=-Bend{array} quad quad|A|=B Leftrightarrowleft{begin{array}{l}B geq 0 \ A=B text { hay } A=-Bend{array}right.right.$

$|A|=|B| Leftrightarrow A=B hay A=-B quad bullet|A|+|B|=0 Leftrightarrowleft{begin{array}{l}A=0 \ B=0end{array}right.$

– Chú ý: $sqrt{A^{2}}$ khi $A leq 0.$

Bài 1. Giải các phương trình sau:

$a) sqrt{(x-3)^{2}}=3-x$

$b) sqrt{4 x^{2}-20 x+25}+2 x=5$

$c) sqrt{1-12 x+36 x^{2}}=5$

$d) sqrt{x+2 sqrt{x-1}}=2$

$e) sqrt{x-2 sqrt{x-1}}=sqrt{x-1}-1$

$f) sqrt{x^{2}-frac{1}{2} x+frac{1}{16}}=frac{1}{4}-x$

Bài 2. Giải các phương trình sau:

$a) sqrt{2 x+5}=sqrt{1-x}$

b $b) sqrt{x^{2}-x}=sqrt{3-x}$

$c) sqrt{2 x^{2}-3}=sqrt{4 x-3}$

$d) sqrt{2 x-1}=sqrt{x-1}$

$e) sqrt{x^{2}-x-6}=sqrt{x-3}$

$f) sqrt{x^{2}-x}=sqrt{3 x-5}$

Bài 3. Giải các phương trình sau:

$a) sqrt{x^{2}+x}=x$

$b) sqrt{1-x^{2}}=x-1$

$c) sqrt{x^{2}-4 x+3}=x-2$

$d) sqrt{x^{2}-1}-x^{2}+1=0$

$e) sqrt{x^{2}-4}-x+2=0$

$f) sqrt{1-2 x^{2}}=x-1$

Bài 4. Giải các phương trình sau:

$a) sqrt{x^{2}-2 x+1}=x^{2}-1$

$b) sqrt{4 x^{2}-4 x+1}=x-1$

$c) sqrt{x^{4}-2 x^{2}+1}=x-1$

$d) sqrt{x^{2}+x+frac{1}{4}}=x$

$e) sqrt{x^{4}-8 x^{2}+16}=2-x$

$f) sqrt{9 x^{2}+6 x+1}=sqrt{11-6 sqrt{2}}$

Bài 5. Giải các phương trình sau:

$a) |3 x+1|=|x+1|$

$b) left|x^{2}-3right|=|x-sqrt{3}|$

$c) sqrt{9 x^{2}-12 x+4}=sqrt{x^{2}}$

$d) sqrt{x^{2}-4 x+4}=sqrt{4 x^{2}-12 x+9}$

Bài 6. Giải các phương trình sau:

$a) left|x^{2}-1right|+|x+1|=0$

$b) sqrt{x^{2}-8 x+16}+|x+2|=0 c) sqrt{1-x^{2}}+sqrt{x+1}=0$

$d) sqrt{x^{2}-4}+sqrt{x^{2}+4 x+4}=0$

……………..

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải file để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9 Ôn tập Toán 9 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham Khảo Thêm: Những hình ảnh hoa trà my đẹp nhất

Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9

Bài Viết Liên Quan