Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Lời giải Toán 8 Bài 3 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I: Đa thức nhiều biến. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Pgdphurieng.edu.vn:

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 – Luyện tập

Luyện tập 1

Chứng minh rằng: $Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23$

Bài giải

Ta có: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)$

$= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy$

$= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)$

Luyện tập 2

Tính:

$a. (x+frac{1}{2})^{2}$

$b. (2x+y)^{2}$

$c. (3-x)^{2}$

$d. (x-4y)^{2}$

Bài giải

$a. (x+frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.frac{1}{2}x+(frac{1}{2})^{2}$

$= x^{2}+x+frac{1}{4}$

$b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}$

$= 4x^{2}+4xy+y^{2}$

$c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}$

$= 3^{2}-6x+x^{2}$

$d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}$

$= x^{2}-8xy+16y^{2}$

Luyện tập 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. y^{2}+y+frac{1}{4}$

$b. y^{2}+49-14y$

Bài giải

$a. y^{2}+y+frac{1}{4} = y^{2}+2.y.frac{1}{2}+(frac{1}{2})^{2}$

$= (y+frac{1}{2})^{2}$

$b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49$

$= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}$

Luyện tập 4

Tính nhanh $49^{2}$

Bài giải

$49^{2}= (50-1)^{2}$

$= 50^{2}-2.50.1+1^{2}$

$= 2 500 - 100+ 1 = 2401$

Luyện tập 5

Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

Tham Khảo Thêm: FIFA Online 4 ra mắt 5 cầu thủ Việt Nam trong dự án “Tự hào Việt Nam, vươn tầm thế giới”

$a. 9x^{2}-16$

$b. 25-16y^{2}$

Bài giải

$a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}$

$= (3x-4)(3x+4)$

$b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}$

$= (5-4y)(5+4y)$

Luyện tập 6

Tính:

$a. (a-3b) (a+3b)$

$b. (2x-5) (2x+5)$

$c. (4y-1) (4y+1)$

Bài giải

$a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}$

$b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25$

$c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1$

Luyện tập 7

Tính nhanh 48.52

Bài giải

$48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496$

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2}$

Bài giải:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}$

Bài 2

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

Bài giải:

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$

$= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}$

$= (a+4)^{3}$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$

$= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}$

$= (3x+2y)^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$

$= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}$

$= (x-3)^{3}$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$

$= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}$

$= (2a-b)^{3}$

Bài 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 25x^{2}-16$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$

$c. 8x^{3}+1$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$

$e. 8x^{3}-125$

$g. 27x^{3}-y^{3}$

Bài giải:

$a. 25x^{2}-16$

$=(5x)^{2}-4^{2}$

$=(5x-4)(5x+4)$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$

$= (4a)^{2}-(3b)^{2}$

$= (4a-3b)(4a+3b)$

$c. 8x^{3}+1$

$= (2x)^{3}+1^{3}$

$= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})$

$= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$

$= (5x)^{3}+(3y)^{3}$

$= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})$

$= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})$

$e. 8x^{3}-125$

$= (2x)^{3}-5^{3}$

$=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})$

$=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)$

$g. 27x^{3}-y^{3}$

$= (3x)^{3}-y^{3}$

$= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})$

$= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$

Bài 4

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

$a. A = x^{2}+6x+10$ . tại x = -103

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12$ tại x = 8

Bài giải:

$a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1$

Tại x = -103 thì $A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001$

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4$

Tại x = 8 thì $B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004$

Bài 5

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

Bài giải:

a. $C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$

$= (3x-1-3x-1)^{2}$

$= (-2)^{2}$

=4.

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

b. $D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$

$= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$

$= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

c. $E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$

$= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$

$=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$

$= x^{3}+27-x^{3}+8$

= 35

Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x

d. $G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

$= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$

$=(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)$

$=(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)$

$=8x^{3}-1-8x^{3}-64$

= 65.

Giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 – Luyện tập

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Luyện tập 3

Luyện tập 4

Luyện tập 5

Luyện tập 6

Luyện tập 7

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài Viết Liên Quan