Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo – Tập 2 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 59, 60, 61, 62, 63.

Lời giải Toán 7 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương 8: Tam giác. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Pgdphurieng.edu.vn:

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 – Thực hành

Thực hành 1

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Hình 4

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, $hat{EMF}$ là góc ở đỉnh, $hat{MEF}$ và $hat{MFE}$ là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tham Khảo Thêm: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Ôn tập giữa kì 2 Toán 7 năm 2022 - 2023

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, $hat{NMP}$ là góc ở đỉnh, $hat{MNP}$ và $hat{MPN}$ là góc ở đáy.

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, $hat{PMH}$ là góc ở đỉnh, $hat{MPH}$ và $hat{MHP}$ là góc ở đáy.

Thực hành 2

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Hình 7

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó $hat{MNP} = hat{MPN} = 70^{circ}$

Trong tam giác MNP: $hat{NMP} = 180^{circ} - hat{MNP} - hat{MPN} = 180^{circ} - 70^{circ} -70^{circ} = 40^{circ}$

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó $hat{EFH} = hat{EHF}$

Trong tam giác EFH: $hat{FEH} + hat{EFH} + hat{EHF} = 180^{circ}$

Suy ra $2 hat{EFH} = 180^{circ} - hat{FEH} = 180^{circ} - 70^{circ} = 110^{circ}$

Do đó $hat{EFH} = hat{EHF} = 55^{circ}$

Vậy $hat{M} = 40^{circ} , hat{P} = 70^{circ} , hat{F} = hat{H} = 55^{circ}$

Thực hành 3

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Hình 11

Lời giải:

Tam giác ABC có $hat{ABC} = hat{ACB} = 68^{circ}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên $hat{NPM} = 90^{circ} - hat{NMP} = 90^{circ} - 45^{circ} = 45^{circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{circ}$ )

Tam giác MNP có $hat{NMP} = hat{NPM} = 45^{circ}$ nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có $hat{E} = 35^{circ} , hat{G} = 27^{circ} , hat{F}$ là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Hình 11

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Hình 13

Gợi ý đáp án:

a. $Delta ABM$ đều vì AB = AM = BM

$Delta AMC$ cân tại M vì AM= MC

b. $Delta EHF$ cân tại E vì EH = EF

$Delta EDG$ đều vì: ED = EG = DG

$Delta EDH$ cân tại D vì DE = DH

Tham Khảo Thêm: Soạn bài Gò Me - Kết nối tri thức 7 Ngữ văn lớp 7 trang 93 sách Kết nối tri thức tập 1

$Delta EGF$ cân tại G vì GE = GF

c. $Delta EGH$ cân tại E vì EG = EH

$Delta IGH$ đều vì $widehat{I} = 60^{0}$ , IG = IH

d. $Delta MBC$ cân tại C vì $widehat{M} = widehat{B} = 71^{0}$ .

$(widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )$ .

Bài 2

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $widehat{DEF}$ .

Chứng minh rằng:

a. $Delta EID = Delta EIF$

b. Tam giác DIF cân.

Hình 14

Gợi ý đáp án:

a. Xét $Delta EID$ và $Delta EIF$ có:

EI chung

$widehat{DEI} = widehat{IEF}$

DE = EF.

$Rightarrow Delta EID = Delta EIF (c.g.c)$

b. Vì $Delta EID = Delta EIF$ (chứng minh trên)

$Rightarrow ID = IF$

$Rightarrow$ Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3

Cho tam giác ABC cân tại A có $widehat{A} = 56^{0}$

Hình 15

a. Tính $widehat{B}, widehat{C}$ .

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Gợi ý đáp án:

a. Vì tam giác ABC cân tại A $Rightarrow widehat{B} = widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}$

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $AM = MB = frac{AB}{2}, AM = MC = frac{AC}{2}$

mà AB = AC ( vì $Delta ABC$ cân)

$Rightarrow AM = AN$

$Rightarrow$ Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét $Delta AMN$ cân tại A có: $widehat{AMN} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}$

Xét $Delta ABC$ cân tại A có: $widehat{ABC} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}$

$Rightarrow widehat{AMN} = widehat{ABC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$Rightarrow MN // BC$ .

Bài 4

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $widehat{ABF} = widehat{ACE}$

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Hình 16

Gợi ý đáp án:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$Rightarrow widehat{B} = widehat{C}$

Mà $widehat{ABF} = frac{1}{2}widehat{B}; widehat{ACE}= frac{1}{2}widehat{C}$

$Rightarrow widehat{ABF} = widehat{ACE}$

b) Xét tam giác $Delta AEC$ và $Delta AFB$ có:

$widehat{A}$ chung

AB = AC

$widehat{ABF} = widehat{ACE}$

$Rightarrow Delta AEC = Delta AFB (g.c.g)$

$Rightarrow AE = AF$

$Rightarrow$ Tam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: $widehat{IBC} = widehat{ICB}$ .

Xét tam giác IBC có: $widehat{IBC} = widehat{ICB}$

$Rightarrow Delta IBC$ cân tại I.

+) $Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC

$Delta AEC = Delta AFB$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE – IC; IF = BF – BI

$Rightarrow IE = IF$

$Rightarrow Delta IEF$ cân tại I.

Bài 5

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và $widehat{B} = 35^{0}$ . Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Tham Khảo Thêm: Tóm tắt Mục đích của việc học Văn mẫu lớp 9 Cánh diều

Hình 17

Gợi ý đáp án:

Vì tam giác ABC cân tại A

$Rightarrow AB = AC = 20cm; widehat{B} = widehat{C} = 35^{0}$

$Rightarrow widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

Hình 18

a. Cho biết $widehat{A_{1}} = 42^{0}$ . Tính số đo của $widehat{M_{1}}, widehat{B_{1}}, widehat{M_{2}}$

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

$=> widehat{M_{1}} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}$ .

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

$=> widehat{B_{1}} =frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}$ .

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

$=> widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.widehat{B_{1}} = 42^{0}$

b. + Vì $widehat{M_{1}} = widehat{B_{1}}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có: $widehat{M_{2}} = widehat{A_{1}} = 42^{0}$

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c. + Xét $Delta AMN$ và $Delta MBP$ có:

AM = MB

$widehat{M_{2}} = widehat{A_{1}} = 42^{0}$

AN = MP

$Rightarrow Delta AMN = Delta MBP (c.g.c)$ .

+ Xét $Delta PMN$ và $Delta NPC$ có:

PM = NP

$widehat{MPN} = widehat{PNC}$ (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

$Rightarrow Delta PMN = Delta NPC (c.g.c)$

+ Xét $Delta PMN$ và $Delta AMN$ có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

$Rightarrow Delta PMN = Delta AMN (c.c.c)$ .

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo – Tập 2 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 – Thực hành

Thực hành 1

Thực hành 2

Thực hành 3

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Bài Viết Liên Quan