Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 1 trang 80, 81, 82, 83, 84, 85 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Pgdphurieng.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3 Hàm số liên tục được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 84, 85. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 3 Hàm số liên tục Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84

Bài 1 trang 84

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84$ tại điểm x = 0

b) $f(x)=left{begin{matrix}x^{2}+2; x geq1\ x; x<1end{matrix}right.$ tại điểm x = 1

Gợi ý đáp án

a) $lim_{x to 0^{-}}f(x)=lim_{x to 0^{-}}(1-x)=1-0=1$

$lim_{x to 0^{+}}f(x)=lim_{x to 0^{+}}(x^{2}+1)=0^{2}+1=1$

Suy ra: $lim_{x to 0}f(x)= f(0)$

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0

Tham Khảo Thêm: Kế hoạch dạy học môn Mĩ thuật 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống PPCT Mĩ thuật 10 năm 2024 - 2025

b) $lim_{x to 1^{-}}f(x)=lim_{x to 1^{-}}x=1$

$lim_{x to 1^{+}}f(x)=lim_{x to 1^{+}}(x^{2}+2)=1^{2}+2=3$

Suy ra không tồn tại $lim_{x to 1}f(x)$

Vậy hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1

Bài 2 trang 84

Cho hàm số $left{begin{matrix}frac{x^{2}-4}{x+2}; x neq -2\ a; x=-2end{matrix}right.$

Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên $mathbb{R}$

Gợi ý đáp án

Ta có: $lim_{x to -2}f(x)=lim_{x to -2}frac{x^{2}-4}{x+2} = lim_{x to -2}frac{(x-2)(x+2)}{x+2} =lim_{x to -2}(x-2)=-2-2=-4$

f(-2) = a

Để hàm số f(x) liên tục trên $mathbb{R}$ thì hàm số f(x) phải liên tục tại $x_{0}=-2$

Hay $lim_{x to -2}f(x) = f(-2)$

Suy ra: a = -4

Bài 3 trang 85

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f(x) = frac{x}{x^{2}-4}$

b) $g(x) = sqrt{9-x^{2}}$

c) $h(x) = cosx + tanx$

Gợi ý đáp án

a) $f(x) = frac{x}{x^{2}-4}$ là hàm số phân thức có tập xác định là $(-infty;2) cup (2;+infty)$

Nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(-infty;2) và (2;+infty)$

b) $g(x) = sqrt{9-x^{2}}$ là hàm số căn thức có tập xác định là [-3;3] nên hàm só g(x) liên tục trên đoạn [-3;3]

c) h(x) = cosx + tanx là hàm số lượng giác có tập xác định là $mathbb{R} { frac{pi}{2} + kpi }$

Nên hàm số h(x) liên tục trên các khoảng $mathbb{R} { frac{pi}{2} + kpi }$

Bài 4 trang 85

Cho hàm số f(x) = 2x -sinx , g(x) = $sqrt{x-1}$

Xét tính liên tục hàm số $y = f(x).g(x) và y = frac{f(x)}{g(x)}$

Gợi ý đáp án

Hàm số f(x) = 2x – sinx liên tục với mọi $x in mathbb{R}$

Hàm số $g(x) = sqrt{x-1}$ liên tục trên khoảng $[1;+infty)$

Suy ra: hàm số $y=f(x).g(x)$ liên tục trên khoảng $[1;+infty)$

$g(x) neq 0$ khi $x neq 1$

Suy ra hàm số $y=frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục trên khoảng $(1;+infty)$

Bài 5 trang 85

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Gợi ý đáp án

C(x) = 60000 khi $x in (0;2)$ nên hàm số C(x) liên tục trên (0;2)

C(x) = 100000 khi $x in (2;4)$ nên hàm số C(x) liên tục trên (2;4)

C(x) = 200000 khi $x in (4;24)$ nên hàm số C(x) liên tục trên (4;24)

Tham Khảo Thêm: Địa lí 10 Bài 1: Môn địa lí với định hướng nghề nghiệp cho học sinh Soạn Địa 10 trang 3 sách Cánh diều

Ta có:

$lim_{x to 2^{-}}C(x)= 60000$

$lim_{x to 2^{+}}C(x)= 100000$

Vậy không tồn tại $lim_{x to 2}$ hay hàm số C(x) không liên tục tại 2

$lim_{x to 4^{-}}C(x)= 100000$

$lim_{x to 4^{+}}C(x)= 200000$

Vậy không tồn tại $lim_{x to 4}$ hay hàm số C(x) không liên tục tại 4

Bài 6 trang 85

Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là:

$F(r)=left{begin{matrix} frac{GMr}{R^{3}}; 0 < r < R\ frac{GM}{r^{2}}; rgeq Rend{matrix}right.$

Trong đó M là khối lương, R là bán kính của Trái đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên $(0;+infty)$ không?

Gợi ý đáp án

$lim_{r to R^{-}}F(r)=lim_{r to R^{-}}frac{GMr}{R^{3}}=frac{GMR}{R^{3}}=frac{GM}{R^{2}}$

$lim_{r to R^{+}}F(r)=lim_{r to R^{+}}frac{GM}{r^{2}}=frac{GM}{R^{2}}$

Suy ra: $lim_{r to R}F(r) = F(R)$ . Hay hàm số F(r) liên tục tại $r_{0} = R$

$F(r)= frac{GMr}{R^{3}} khi 0 < r < R$ nên hàm F(r) liên tục trên (0;R)

$F(r)= frac{GM}{r^{3}}$ khi r > R nên hàm F(r) liên tục trên $(R;+infty)$

Vậy hàm số F(r) liên tục trên $(0;+infty)$

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 80, 81, 82, 83, 84

Bài 1 trang 84

Bài 2 trang 84

Bài 3 trang 85

Bài 4 trang 85

Bài 5 trang 85

Bài 6 trang 85

Bài Viết Liên Quan