Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 5, 6, 7, 8, ... 16

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 5, 6, 7, 8, … 16 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 11 Kết nối tri thức Tập 1 trang 16 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi hoạt động và 6 bài tập trong SGK bài Giá trị lượng giác của góc lượng giác được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 11 Kết nối tri thức trang 16 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 11 học tốt môn Toán 11. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 11 Kết nối tri thức Tập 1 trang 16 mời các bạn cùng theo dõi.

Mục Lục Bài Viết

Hoạt động Toán 11 Kết nối tri thức tập 1

Hoạt động 1

Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.

a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

b) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay của kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

Tham Khảo Thêm: Tiếng Anh lớp 3 Starter: Fun Time Starter trang 9 Global Success (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Tập 1

c) Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12?

Gợi ý đáp án

a) Theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ, để kim phút chỉ đúng số 12 thì kim phút quay được: $frac{2}{12}=frac{1}{6}$ (frac{2}{12}=frac{1}{6}) phần của một vòng tròn

b) Theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, để kim phút chỉ đúng số 12 thì kim phút quay được: $frac{10}{12}=frac{5}{6}$ (frac{10}{12}=frac{5}{6}) phần của một vòng tròn

c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12: ngược chiều kim đồng hồ và cùng chiều kim đồng hồ

Hoạt động 2

Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 30⁰và 45⁰.

a) Xác định số đo của ba góc lượng giác (Ou,Ov), (Ov,Ow) và (Ou, Ow) được chỉ ra ở Hình 1.5

b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov,Ow) = sđ(Ou,Ow) + k360^o (k ∊ Z)

Gợi ý đáp án

a) Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ:

sđ(Ou, Ov) = 30^o + k360^o (k ∊ Z)

Góc lượng giác có tia đầu Ov, tia cuối Ow, theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ:

sđ(Ov, Ow) = 45^o + k360^o (k ∊ Z)

Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ow, theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ:

sđ(Ou, Ow) = 75^o + k360^o (k ∊ Z)

b) Với các góc lượng giác ở câu a, ta có:

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow)

= 30^o + k360^o + 45^o + k360^o

= sđ(Ou, Ow) + k360^o (k ∊ Z)

Vậy với một số nguyên k, ta có sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov,Ow) = sđ(Ou,Ow) + k360^o (k ∊ Z)

Hoạt động 3

Cho đường tròn bán kính R

a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bao nhiêu?

b) Tính độ dài l của cung tròn có số đo α rad

Gợi ý đáp án

a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bằng bán kính R.

b) Độ dài l của cung tròn có số đo α là (l=Rα)

Tham Khảo Thêm: Toán lớp 4 Bài 58: Tính chất cơ bản của phân số Giải Toán lớp 4 Cánh diều tập 2 trang 16, 17

Phần Bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16

Bài 1.1 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Hoàn thành bảng sau

Số đo độ	$15 ^{circ}$ (15 ^{circ})	?	$0^{circ}$ (0^{circ})	$900^{circ}$ (900^{circ})	?	?
Số đo radian	?	$frac{3pi }{8}$ (frac{3pi }{8})	?	?	$-frac{7pi }{12}$ (-frac{7pi }{12})	$-frac{11pi }{8}$ (-frac{11pi }{8})

Gợi ý đáp án:

Số đo độ	$15 ^{circ}$ (15 ^{circ})	$67.5^{circ}$ (67.5^{circ})	$0^{circ}$ (0^{circ})	$900^{circ}$ (900^{circ})	$-105^{circ}$ (-105^{circ})	$-247.5^{circ}$ (-247.5^{circ})
Số đo radian	$frac{pi }{12}$ (frac{pi }{12})	$frac{3pi }{8}$ (frac{3pi }{8})	0	(5pi)	$-frac{7pi }{12}$ (-frac{7pi }{12})	$-frac{11pi }{8}$ (-frac{11pi }{8})

Bài 1.2 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) $frac{pi }{12}$ (frac{pi }{12})

b) 1.5

c) $35^{circ}$ (35^{circ})

d) $315^{circ}$ (315^{circ})

Gợi ý đáp án:

a) Độ dài cung đường tròn: $l=20times frac{pi }{12}=5.236$ (l=20times frac{pi }{12}=5.236) (cm)

b) Độ dài cung đường tròn: (l=20times 1.5=30) (cm)

c) Đổi $35^{circ}=frac{7pi }{36}$ (35^{circ}=frac{7pi }{36})

Độ dài cung đường tròn: $l=20times frac{7pi }{36}=12.2173$ (l=20times frac{7pi }{36}=12.2173) (cm)

d) Đổi $315^{circ}=frac{7pi }{4}$ (315^{circ}=frac{7pi }{4})

Độ dài cung đường tròn: $l=20times frac{7pi }{4}=109.9557$ (l=20times frac{7pi }{4}=109.9557) (cm)

Bài 1.3 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) $frac{2pi }{3}$ (frac{2pi }{3})

b) $-frac{11pi }{4}$ (-frac{11pi }{4})

c) $150^{circ}$ (150^{circ})

d) $315^{circ}$ (315^{circ})

Gợi ý đáp án

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $frac{2pi }{3}$ (frac{2pi }{3}) được xác định trong hình sau:

b) Ta có: $-frac{11pi }{4}=-(frac{3pi }{4}+2pi )$ (-frac{11pi }{4}=-(frac{3pi }{4}+2pi ))

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $-frac{11pi }{4}$ (-frac{11pi }{4}) được xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

Bài 1.4 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính các giá trị lượng giác góc (alpha), biết

a) $cosalpha =frac{1}{5} và 0<alpha <frac{pi }{2}$ (cosalpha =frac{1}{5} và 0<alpha <frac{pi }{2})

b) $sinalpha =frac{2}{3} và frac{pi }{2}<alpha <pi$ (sinalpha =frac{2}{3} và frac{pi }{2}<alpha <pi)

c) $tanalpha =sqrt{5} và pi < alpha <frac{3pi }{2}$ (tanalpha =sqrt{5} và pi < alpha <frac{3pi }{2})

d) $cotalpha =-frac{1}{sqrt{2}} và frac{3pi }{2}<alpha <2pi$ (cotalpha =-frac{1}{sqrt{2}} và frac{3pi }{2}<alpha <2pi)

Gợi ý đáp án

a) Vì $0 < alpha <frac{pi }{2}$ (0 < alpha <frac{pi }{2}) nên (sin alpha > 0)

Mặt khác, từ $sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1$ (sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1) suy ra $sinalpha =sqrt{1-cos^{2}alpha }=sqrt{1-frac{1}{25}}=frac{2sqrt{6}}{5}$ (sinalpha =sqrt{1-cos^{2}alpha }=sqrt{1-frac{1}{25}}=frac{2sqrt{6}}{5})

Tham Khảo Thêm: Soạn bài Bài thơ “Đường núi” của Nguyễn Đình Thi - Kết nối tri thức 7 Ngữ văn lớp 7 trang 96 sách Kết nối tri thức tập 1

Do đó, $tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha }=frac{frac{2sqrt{6}}{5}}{frac{1}{5}}=2sqrt{6}$ (tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha }=frac{frac{2sqrt{6}}{5}}{frac{1}{5}}=2sqrt{6}) và $cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{1}{2sqrt{6}}$ (cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{1}{2sqrt{6}})

b) Vì $frac{pi }{2}<alpha <pi$ (frac{pi }{2}<alpha <pi) nên (cosalpha<0)

Mặt khác, từ $sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1 suy ra cosalpha =-sqrt{1-sin^{2}alpha }=-sqrt{1-frac{4}{9}}=-frac{sqrt{5}}{3}$ (sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1 suy ra cosalpha =-sqrt{1-sin^{2}alpha }=-sqrt{1-frac{4}{9}}=-frac{sqrt{5}}{3})

Do đó, $tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha }=frac{frac{2}{3}}{-frac{sqrt{5}}{3}}=-frac{2sqrt{5}}{5} và cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{-sqrt{5}}{2}$ (tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha }=frac{frac{2}{3}}{-frac{sqrt{5}}{3}}=-frac{2sqrt{5}}{5} và cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{-sqrt{5}}{2})

c) $cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{1}{2-sqrt{5}}$ (cotalpha =frac{1}{tanalpha }=frac{1}{2-sqrt{5}})

Vì $pi < alpha <frac{3pi }{2}$ (pi < alpha <frac{3pi }{2}) nên (cosalpha <0,sinalpha <0)

Mặt khác, từ $1+tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha }$ (1+tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha }) suy ra $cosalpha =-sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+5}}=-frac{1}{sqrt{6}}$ (cosalpha =-sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+5}}=-frac{1}{sqrt{6}})

Từ $1+cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha }$ (1+cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha }) suy ra $sinalpha =-sqrt{frac{1}{1+cot^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{5}}}=-frac{sqrt{30}}{6}$ (sinalpha =-sqrt{frac{1}{1+cot^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{5}}}=-frac{sqrt{30}}{6})

d) $tanalpha =frac{1}{cotalpha }=-sqrt{2}$ (tanalpha =frac{1}{cotalpha }=-sqrt{2})

Vì $frac{3pi }{2}<alpha <2pi$ (frac{3pi }{2}<alpha <2pi) nên (cosalpha >0,sinalpha <0)

Mặt khác, từ $1+tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha }$ (1+tan^{2}alpha =frac{1}{cos^{2}alpha }) suy ra $cosalpha =sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=sqrt{frac{1}{1+2}}=frac{1}{sqrt{3}}$ (cosalpha =sqrt{frac{1}{1+tan^{2}alpha }}=sqrt{frac{1}{1+2}}=frac{1}{sqrt{3}})

Từ $1+cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha }$ (1+cot^{2}alpha =frac{1}{sin^{2}alpha }) suy ra $sinalpha =-sqrt{frac{1}{1+cot^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{2}}}=-frac{sqrt{6}}{3}$ (sinalpha =-sqrt{frac{1}{1+cot^{2}alpha }}=-sqrt{frac{1}{1+frac{1}{2}}}=-frac{sqrt{6}}{3})

Bài 1.5 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Chứng minh các đẳng thức:

a) $cos^{4}alpha -sin^{4}alpha =2cos^{2}alpha -1$ (cos^{4}alpha -sin^{4}alpha =2cos^{2}alpha -1)

b) $frac{cos^{2}alpha +tan^{2}alpha -1}{sin^{2}alpha }=tan^{2}alpha$ (frac{cos^{2}alpha +tan^{2}alpha -1}{sin^{2}alpha }=tan^{2}alpha)

Gợi ý đáp án

a) $cos^{4}alpha -sin^{4}alpha =(cos^{2}alpha +sin^{2}alpha )(cos^{2}alpha -sin^{2}alpha )$ (cos^{4}alpha -sin^{4}alpha =(cos^{2}alpha +sin^{2}alpha )(cos^{2}alpha -sin^{2}alpha ))

$=1times (cos^{2}alpha -sin^{2}alpha )=cos^{2}alpha -(1-sin^{2}alpha )=2cos^{2}alpha -1$ (=1times (cos^{2}alpha -sin^{2}alpha )=cos^{2}alpha -(1-sin^{2}alpha )=2cos^{2}alpha -1)

b) $frac{cos^{2}alpha +tan^{2}alpha -1}{sin^{2}alpha }=frac{cos^{2}alpha }{sin^{2}alpha }+frac{tan^{2}alpha }{sin^{2}alpha }-frac{1}{sin^{2}alpha }$ (frac{cos^{2}alpha +tan^{2}alpha -1}{sin^{2}alpha }=frac{cos^{2}alpha }{sin^{2}alpha }+frac{tan^{2}alpha }{sin^{2}alpha }-frac{1}{sin^{2}alpha })

$=cot^{2}alpha +frac{frac{sin^{2}alpha }{cos^{2}alpha }}{sin^{2}alpha }-(1+cot^{2}alpha )=frac{1}{cos^{2}}-1=tan^{2}alpha$ (=cot^{2}alpha +frac{frac{sin^{2}alpha }{cos^{2}alpha }}{sin^{2}alpha }-(1+cot^{2}alpha )=frac{1}{cos^{2}}-1=tan^{2}alpha)

Bài 1.6 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680mm

Gợi ý đáp án

a) 1 giây bánh xe quay được số vòng là: $11:5=frac{11}{5}$ (11:5=frac{11}{5}) (vòng)

Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây: $frac{11}{5}times 360^{circ}=792^{circ}=4.4pi$ (frac{11}{5}times 360^{circ}=792^{circ}=4.4pi) (rad)

b) Ta có: 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được $60times frac{11}{5}=132$ (60times frac{11}{5}=132) vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: C = 680π (mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

(680πtimes 132 = 89 760π (mm) = 89,76π (m).)

Luyện tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài trắc nghiệm số: 4186

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 5, 6, 7, 8, … 16 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Hoạt động Toán 11 Kết nối tri thức tập 1

Hoạt động 1

Hoạt động 2

Hoạt động 3

Phần Bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16

Bài 1.1 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.2 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.3 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.4 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.5 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.6 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Luyện tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài Viết Liên Quan