Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán lớp 11 tập 1 trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Pgdphurieng.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Dãy số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 50. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Dãy số Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 50

Bài 1 trang 50

Tìm $Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số:

$left{begin{matrix}u_{1}=1\u_{n+1}=frac{u_{n}}{1+u_{n}} (ngeq 1)end{matrix}right.$

Gợi ý đáp án

$u_{2}= frac{1}{2}; u_{3}= frac{1}{3}$

$u_{n}=frac{1}{n}$

Bài 2 trang 50

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+...+frac{1}{n(n+1)}$ . Tìm $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$

Gợi ý đáp án

Tham Khảo Thêm: Thông tư 12/2017/TT-BGTVT Quy định về đào tạo, sát hạch, cấp giấy phép lái xe cơ giới đường bộ

$u_{1}= frac{1}{2}; u_{2}=frac{2}{3}; u_{3} = frac{3}{4}$

$u_{n}= frac{n}{n+1}$

Bài 3 trang 50

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(y_{n}) với y_{n}=sqrt{n+1}-sqrt{n}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$y_{n} = sqrt{n+1}-sqrt{n} = frac{(sqrt{n+1}-sqrt{n}).(sqrt{n+1}+sqrt{n})}{sqrt{n+1}+sqrt{n}} = frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}$

$y_{n+1} = frac{1}{sqrt{n+2}+sqrt{n+1}}$

$forall n in N* , y_{n+1} < y_{n}$

Vậy dãy số $(y_{n})$ là dãy số giảm

Bài 4 trang 50

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $(a_{n}) với a_{n}=sin^{2}frac{npi }{3}+cosfrac{npi }{4}$

b) $(u_{n}) với u_{n}=frac{6n-4}{n+2}$

Gợi ý đáp án

a) $forall nin mathbb{N}^{*}$ , Ta có:

$0leq sin^{2}frac{npi }{3} leq 1$

$-1leq cosfrac{npi }{4} leq 1$

Suy ra $- 1leq a_{n} leq 2$

Vậy dãy số $(a_{n})$ bị chặn

b) $u_{n}=frac{6n-4}{n+2} = 6 -frac{16}{n+2}$

$u_{n} < 6, forall nin mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên

$u_{n} >-2, forall nin mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới

Suy ra, dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Bài 5 trang 50

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=frac{2n-1}{n+1}$

Chứng minh $(u_{n})$ là dãy số tăng và bị chặn

Gợi ý đáp án

$u_{n}=frac{2n-1}{n+1} = 2 - frac{3}{n+1}$

Ta có $forall nin mathbb{N}^{*}, u_{n+1}=2 - frac{3}{n+2}> u_{n} = 2 - frac{3}{n+1}$

Vậy dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng

$u_{n}= 2 - frac{3}{n+1} > -1, forall nin mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn dưới

$u_{n}= 2 - frac{3}{n+1} < 2, forall nin mathbb{N}^{*}$ . Vậy dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên

Suy ra dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Bài 6 trang 50

Cho dãy số $(u_{n}) với u_{n}=frac{na+2}{n+1}$ . Tìm giá trị của a để:

a) $(u_{n})$ là dãy số tăng

b) $(u_{n})$ là dãy số giảm

Gợi ý đáp án

a) $(u_{n})$ là dãy số tăng khi $forall x in mathbb{N}^{*} thì: u_{n+1}>u_{n}$

$Leftrightarrow frac{(n+1)a+2}{n+1+1}>frac{na+2}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}$

$Leftrightarrow a+frac{2-a}{n+2}>a+frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}$

$Leftrightarrow frac{2-a}{n+2}>frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}$

$Leftrightarrow 2-a <0$

$Leftrightarrow a>2$

b) $(u_{n})$ là dãy số tăng khi $forall x in mathbb{N}^{*}$ thì: $u_{n+1} < u_{n}$

$Leftrightarrow frac{(n+1)a+2}{n+1+1}<frac{na+2}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}$

$Leftrightarrow a+frac{2-a}{n+2}< a+frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}$

$Leftrightarrow frac{2-a}{n+2}<frac{2-a}{n+1}; forall x in mathbb{N}^{*}$

$Leftrightarrow 2-a >0$

$Leftrightarrow a<2$

Bài 7 trang 50

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Gợi ý đáp án

$u_{1}=1; u_{2}=1; u_{3}=2; u_{4}=3; u_{5}=5; u_{6}=8; u_{7}=13; u_{8}=21$

Ta có dãy số $(u_{n}) : left{begin{matrix}u_{1}=1\ u_{2}=1\u_{n} = u_{n-1}+u_{n-2}end{matrix}right.$

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham Khảo Thêm: Giáo án Giáo dục thể chất 3 sách Cánh diều (Cả năm) Kế hoạch bài dạy Giáo dục thể chất lớp 3 năm 2023 - 2024