Toán 10 Bài tập cuối chương IV - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 71

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IV: Vectơ sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 71, 72.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 4 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.27 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

Tham Khảo Thêm: Đơn đề nghị cấp giấy phép thành lập nhà xuất bản Ban hành kèm theo Thông tư 12/2011/TT-BTTTT

A. $overrightarrow u = (2;3)$ và $voverrightarrow v = left( {frac{1}{2};6} right)$

B. $overrightarrow a = (sqrt 2 ;6)$ và $overrightarrow b = (1;3sqrt 2 )$

C. $overrightarrow i = (0;1)$ và $overrightarrow j = (1;0)$

D. $overrightarrow c = (1;3)$ và $overrightarrow d = (2; - 6)$

Gợi ý đáp án

A. Ta có: $frac{2}{{frac{1}{2}}} = 4 ne frac{3}{6}$ nên $overrightarrow u$ và $overrightarrow v$ không cùng phương.

B. Ta có: $frac{{sqrt 2 }}{1} = frac{6}{{3sqrt 2 }} = sqrt 2 > 0$ nên $overrightarrow a$ và $overrightarrow b$ cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B. $overrightarrow v = left( {4;6} right)$

C. Ta có: $overrightarrow i .overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 Rightarrow overrightarrow i bot overrightarrow j$

Vậy $overrightarrow i$ và $overrightarrow j$ không cùng phương.

D. Ta có: $frac{1}{2} ne frac{3}{{ - 6}}$ nên $overrightarrow c$ và $overrightarrow d$ không cùng phương.

Bài 4.28 trang 71

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $overrightarrow u = (2;3)$ và $overrightarrow v = left( {4;6} right)$

B. $overrightarrow a = (1; - 1)$ và $overrightarrow b = ( - 1;1)$

C. $overrightarrow z = (a;b)$ và $overrightarrow t = ( - b;a)$

$D. overrightarrow n = (1;1)$ và $overrightarrow k = (2;0)$

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

D. Ta có: $overrightarrow n .overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 ne 0$ nên $overrightarrow n$ và $overrightarrow k$ không vuông góc với nhau.

Bài 4.29 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

$A. overrightarrow a = (1;1)$

$B. overrightarrow b = (1; - 1)$

$C. overrightarrow c = left( {2;frac{1}{2}} right)$

$D. overrightarrow d = left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }};dfrac{{ - 1}}{{sqrt 2 }}} right)$

Gợi ý đáp án

Chọn D

Bài 4.30 trang 71

Góc giữa vectơ $overrightarrow a = left( {1; - 1} right)$ và vectơ $overrightarrow b = ( - 2;0)$ có số đo bằng:

$A. {90^o}$

$B. {0^o}$

$C. {135^o}$

$D. {45^o}$

Gợi ý đáp án

Ta có: $overrightarrow a .overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 ne 0.$

Lại có: $|overrightarrow a | = sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = sqrt 2 ;;|overrightarrow b | = sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.$

$Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = frac{{overrightarrow a .overrightarrow b }}{{|overrightarrow a |.;|overrightarrow b |}} = frac{{ - 2}}{{sqrt 2 .2}} = frac{{ - sqrt 2 }}{2}$

$Rightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {135^o}$

Chọn C

Bài 4.31 trang 71

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. ( {overrightarrow a .overrightarrow b } )overrightarrow c = overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c })$

$B. {( {overrightarrow a .overrightarrow b })^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}$

$C. overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.left| {overrightarrow b } right|,sin ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )$

$D. overrightarrow a ,,( {overrightarrow b - overrightarrow c }) = overrightarrow a .overrightarrow b - overrightarrow a .,overrightarrow c$

Gợi ý đáp án

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì $({overrightarrow a .overrightarrow b})overrightarrow c = [ {|overrightarrow a |.|overrightarrow b |;,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )} ].overrightarrow c ne overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c }) = overrightarrow a ,,[ {|overrightarrow b |.|overrightarrow c |;,cos ( {overrightarrow b ,overrightarrow c })}]$

B. Sai vì

$(overrightarrow a .overrightarrow b)^2 = {[{overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.| {overrightarrow b }|,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })}]^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}.{cos ^2}( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ) ne ;;{overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}$

C. Sai vì

$overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a }|.| {overrightarrow b } |,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b }) ne | {overrightarrow a }|.| {overrightarrow b }|,sin ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })$

Bài 4.32 trang 71

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {BD} } right) = {45^o}$

$B. left( {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BC} } right) = {45^o} và overrightarrow {AC} .overrightarrow {BC} = {a^2}$

$C. overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD} = {a^2}sqrt 2$

$D. overrightarrow {BA} .overrightarrow {BD} = - {a^2}$

Gợi ý đáp án

Chọn B

Bài 4.33 trang 71

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $overrightarrow {MB}$ và $overrightarrow {MC}$

b) Biểu thị vectơ $overrightarrow {AM}$ theo hai vectơ $overrightarrow {AB}$ và $overrightarrow {AC} .$

Gợi ý đáp án

a) M thuộc cạnh BC nên vectơ $overrightarrow {MB}$ và $overrightarrow {MC}$ ngược hướng với nhau.

Lại có: $MB = 3 MC Rightarrow overrightarrow {MB} = - 3.overrightarrow {MC}$

Tham Khảo Thêm: Mẫu phiếu chấm điểm sáng kiến kinh nghiệm Phiếu chấm sáng kiến kinh nghiệm

b) Ta có: $overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM}$

Mà $BM = dfrac{3}{4}BC nên overrightarrow {BM} = dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}$

$Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}$

Lại có: $overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB}$ (quy tắc hiệu)

$Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}left( {overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} } right) = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}$

Vậy $overrightarrow {AM} = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}$

Bài 4.34 trang 72

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

$overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} .$

Gợi ý đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên $overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC}$

$begin{array}{l} Rightarrow overrightarrow {AM} + overrightarrow {MB} = overrightarrow {DM} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow - overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = - overrightarrow {MD} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} end{array}$

Bài 4.35 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $overrightarrow {BA} và overrightarrow {BC}$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $overrightarrow {BA}$ = (2 – ( – 2);1 – 5) = (4; – 4) và $overrightarrow {BC}$ = ( – 5 – ( – 2);2 – 5) = ( – 3; – 3)

Ta có: $overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0$

$Rightarrow overrightarrow {BA} bot overrightarrow {BC} hay widehat {ABC} = {90^o}$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: $AB = left| {overrightarrow {BA} } right| = sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4sqrt 2 ; BC = left| {overrightarrow {BC} } right| = sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3sqrt 2$

Và $AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5sqrt 2$ (do $Delta$ ABC vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: ${S_{ABC}} = frac{1}{2}.AB.BC = frac{1}{2}.4sqrt 2 .3sqrt 2 = 12$

Chu vi tam giác ABC là: $AB + BC + AC = 4sqrt 2 + 3sqrt 2 + 5sqrt 2 = 12sqrt 2$

c) Tọa độ của trọng tâm G là $left( {frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};frac{{1 + 5 + 2}}{3}} right) = left( {frac{{ - 5}}{3};frac{8}{3}} right)$

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: $overrightarrow {BC} = ( - 3; - 3)$ và $overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)$

Vì BCAD là một hình bình hành nên $overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a - 2 = - 3\b - 1 = - 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 1\b = - 2end{array} right.end{array}$

Vậy D có tọa độ (-1; -2)

Bài 4.36 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ $overrightarrow {AB}$ và $overrightarrow {CD}$

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ $overrightarrow {AB}$ và $overrightarrow {CD}$ cùng phương.

Tham Khảo Thêm: Điểm chuẩn các trường Đại học, Cao đẳng 2023 Điểm chuẩn xét học bạ, điểm thi THPT 2023

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ $overrightarrow {AC} và overrightarrow {BE}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ overrightarrow {AE} theo các vectơ $overrightarrow {AB}$ và $overrightarrow {AC} .$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2) và overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)$

b) Dễ thấy: (2;2) $= frac{2}{7}.(7;7) Rightarrow overrightarrow {AB} = frac{2}{7}.overrightarrow {CD}$

Vậy hai vectơ $overrightarrow {AB}$ và $overrightarrow {CD}$ cùng phương.

c) Ta có: $overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4) và overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)$

Để $overrightarrow {AC} và overrightarrow {BE}$ cùng phương thì $frac{{a - 3}}{{ - 2}} = frac{{ - 3}}{{ - 4}} Leftrightarrow a - 3 = - frac{3}{2} Leftrightarrow a = frac{3}{2}$

Vậy $a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right)$ thì hai vectơ $a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right)$ và $overrightarrow {BE}$ cùng phương

Ta có: $overrightarrow {BE} = left( {frac{3}{2} - 3; - 3} right) = left( { - frac{3}{2}; - 3} right) ; overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)$

$Rightarrow overrightarrow {BE} = frac{3}{4}.overrightarrow {AC}$

Mà $overrightarrow {AE} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BE}$ (quy tắc cộng)

$Rightarrow overrightarrow {AE} = overrightarrow {AB} + frac{3}{4}.overrightarrow {AC}$

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 71 – Tập 1 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.27 trang 71

Bài 4.28 trang 71

Bài 4.29 trang 71

Bài 4.30 trang 71

Bài 4.31 trang 71

Bài 4.32 trang 71

Bài 4.33 trang 71

Bài 4.34 trang 72

Bài 4.35 trang 72

Bài 4.36 trang 72

Bài Viết Liên Quan