Toán 10 Bài tập cuối chương IV - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 78

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 78 – Tập 1 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IV sách Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập phần luyện tập, vận dụng và bài tập trang 78, 79 tập 1 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 trang 78, 79 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo giúp các em luyện tập, giải các bài tập về Hệ thức lượng trong tam giác. Giải Bài tập cuối chương IV trang 78, 79 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 10: Bài tập cuối chương 4 trang 78, 79, mời các bạn cùng tải tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 10 trang 78, 79 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 78

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4;b = 26,4 $;widehat C = {47^ circ }20'.$ Tính hai góc $widehat A,widehat B$ và cạnh c.

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$begin{array}{l}{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2abcos C\ Leftrightarrow {c^2} = 26,{4^2} + 49,{4^2} - 2.26,4.49,4cos {47^ circ }20'\ Rightarrow c approx 37end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow frac{{49,4}}{{sin A}} = frac{{26,4}}{{sin B}} = frac{{37}}{{sin {{47}^ circ }20'}}\ Rightarrow sin A = frac{{49,4.sin {{47}^ circ }20'}}{{37}} approx 0,982 Rightarrow widehat A approx {79^ circ }\ Rightarrow widehat B approx {180^ circ } - {79^ circ } - {47^ circ }20' = {53^ circ }40'end{array}$

Bài 2 trang 78

Cho tam giác ABC. Biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính các góc $widehat A,widehat B$

Gợi ý đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$begin{array}{l}cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};cos B = frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\ Rightarrow cos A = frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - frac{7}{{15}};cos B = frac{{{{24}^2} + {{15}^2} - {{13}^2}}}{{2.24.15}} = frac{{79}}{{90}}\ Rightarrow widehat A approx 117,{8^ circ },widehat B approx 28,{6^o}\ Rightarrow widehat C approx 33,{6^o}end{array}$

Bài 3 trang 78

Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc $widehat A,widehat B$

Gợi ý đáp án

a) Tam giác ABC có góc tù không?

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$begin{array}{l}cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};cos B = frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\ Rightarrow left{ begin{array}{l}cos A = frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = frac{{41}}{{52}} > 0;\cos B = frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = frac{{133}}{{208}} > 0\cos C = frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.13}} = - frac{1}{{32}} < 0end{array} right.end{array}$

$Rightarrow widehat C approx 91,{79^ circ } > {90^ circ }$ , tam giác ABC có góc C tù.

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Gợi ý đáp án:

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

$begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.cos C\ Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.left( { - frac{1}{{32}}} right) = 91,5\ Rightarrow AM approx 9,57end{array}$

+) Ta có: $p = frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5.$

Áp dụng công thức heron, ta có:

$S = sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} approx 40$

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

$frac{c}{{sin C}} = 2R Rightarrow R = frac{c}{{2sin C}} = frac{{13}}{{2.sin 91,{{79}^ circ }}} approx 6,5$

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.

Ta có: $widehat {BCD} = {180^ circ } - 91,{79^ circ } = 88,{21^ circ }; CD = AC = 8$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

$begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.cos widehat {BCD}\ Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.cos 88,{21^ circ } approx 159\ Rightarrow BD approx 12,6end{array}$

Bài 4 trang 79

Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc B, C

b) Diện tích tam giác ABC

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Tham Khảo Thêm: Giáo án Lịch sử - Địa lí 5 sách Chân trời sáng tạo (Học kì 1) Kế hoạch bài dạy Lịch sử - Địa lý lớp 5 năm 2024 - 2025

Gợi ý đáp án

a) Cạnh a và các góc $widehat B,widehat C.$

Gợi ý đáp án:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cos A\ Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.cos {120^ circ } = 129\ Rightarrow a = sqrt {129} end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$begin{array}{l}frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} Rightarrow frac{{sqrt {129} }}{{sin {{120}^ circ }}} = frac{8}{{sin B}} = frac{5}{{sin C}}\ Rightarrow left{ begin{array}{l}sin B = frac{{8.sin {{120}^ circ }}}{{sqrt {129} }} approx 0,61\sin C = frac{{5.sin {{120}^ circ }}}{{sqrt {129} }} approx 0,38end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}widehat B approx 37,{59^ circ }\widehat C approx 22,{41^ circ }end{array} right.end{array}$

b) Diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

$S = frac{1}{2}bc.sin A = frac{1}{2}.8.5.sin {120^ circ } = 10sqrt 3$

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng định lí sin: $R = frac{a}{{sin A}}$

+) Đường cao AH: $AH = frac{{2S}}{a}$

+) Theo định lí sin, ta có: $R = frac{a}{{sin A}}$

+) Đường cao AH của tam giác bằng: $AH = frac{{2S}}{a}$

Bài 5 trang 79

Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh $2left( {A{B^2} + B{C^2}} right) = A{C^2} + B{D^2}$

b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7. Tính AC.

Gợi ý đáp án

a) Áp dụng định lí cosin ta có

$left{ begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.cos B\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.cos Aend{array} right.$

Mà $AD = BC;cos A = cos ({180^ circ } - B) = - cos B$

$begin{array}{l} Rightarrow left{ begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.cos A\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.cos Aend{array} right.\ Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2left( {A{B^2} + B{C^2}} right)end{array}$

b) Theo câu a, ta suy ra: $A{C^2} = 2left( {A{B^2} + B{C^2}} right) - B{D^2}$

$begin{array}{l} Rightarrow A{C^2} = 2left( {{4^2} + {5^2}} right) - {7^2} = 33\ Rightarrow AC = sqrt {33} end{array}$

Bài 6 trang 79

Cho tam giác ABC có a = 15,b = 20,c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $p = frac{{a + b + c}}{2} = frac{{15 + 20 + 25}}{2} = 30$

Áp dụng công thức heron, ta có: $S = sqrt {30.(30 - 15).(30 - 20).(30 - 25)} = 150$

b) Ta có: $S = frac{{abc}}{{4R}} Rightarrow R = frac{{abc}}{{4S}} = frac{{15.20.25}}{{4.150}} = 12,5.$

Bài 7 trang 79

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$cot A + cot B + cot C = frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

$frac{a}{{sin A}} = 2R Rightarrow sin A = frac{a}{{2R}}$

và $cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

$Rightarrow cot A = frac{{cos A}}{{sin A}} = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:frac{a}{{2R}} = R.frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}$

Tương tự ta có: $cot B = R.frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}} và cot C = R.frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}$

$begin{array}{l} Rightarrow cot A + cot B + cot C = frac{R}{{abc}}left[ {left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} right) + left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} right) + left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} right)} right]\ = frac{R}{{abc}}left( {2{b^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {a^2} - {c^2} - {b^2}} right) = frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}end{array}$

Bài 8 trang 79

bai-8-trang-79

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là $2,{1^ circ }.$

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí cosin, ta có:

Tham Khảo Thêm: Văn mẫu lớp 8: Giới thiệu hiện tượng núi lửa Những bài văn mẫu lớp 8

$begin{array}{l}A{B^2} = {370^2} + {350^2} - 2.370.350.cos 2,{1^ circ }\ Rightarrow AB approx 23,96;(km)end{array}$

Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km.

Bài 9 trang 79

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $widehat {BPA} = {35^o}$ và $widehat {BQA} = {48^o}.$ Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Gợi ý đáp án

Xét tam giác APB và AQB, ta có:

$tan {35^ circ } = frac{{AB}}{{PB}} = frac{{AB}}{{300 + QB}} và tan {48^ circ } = frac{{AB}}{{QB}}$

$begin{array}{l} Rightarrow AB = tan {35^ circ }.left( {300 + QB} right) = tan {48^ circ }.QB\ Leftrightarrow tan {35^ circ }.300 + tan {35^ circ }.QB = tan {48^ circ }.QB\ Leftrightarrow tan {35^ circ }.300 = left( {tan {{48}^ circ } - tan {{35}^ circ }} right).QB\ Leftrightarrow QB = frac{{tan {{35}^ circ }.300}}{{tan {{48}^ circ } - tan {{35}^ circ }}}end{array}$

Mà $AB = tan {48^ circ }.QB$

$Rightarrow AB = tan {48^ circ }.frac{{tan {{35}^ circ }.300}}{{tan {{48}^ circ } - tan {{35}^ circ }}} approx 568,5;(m)$

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.

Bài 10 trang 79

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm ${A_1},{B_1}$ cùng thẳng hàng với ${C_1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được $widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ circ },widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ circ }$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Gợi ý đáp án

Ta có: $widehat {D{A_1}{C_1}} = widehat {{A_1}D{B_1}} + widehat {D{B_1}{A_1}} Rightarrow widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ circ } - {35^ circ } = {14^ circ }$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ${A_1}D{B_1}$ , ta có:

$begin{array}{l}frac{{{A_1}D}}{{sin {B_1}}} = frac{{{A_1}{B_1}}}{{sin D}} Leftrightarrow frac{{{A_1}D}}{{sin {{35}^ circ }}} = frac{{12}}{{sin {{14}^ circ }}}\ Rightarrow {A_1}D = sin {35^ circ }.frac{{12}}{{sin {{14}^ circ }}} approx 28,45end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ${A_1}D{C_1}$ , ta có:

$begin{array}{l}frac{{{A_1}D}}{{sin {C_1}}} = frac{{{C_1}D}}{{sin {A_1}}} Leftrightarrow frac{{28,45}}{{sin {{90}^ circ }}} = frac{{{C_1}D}}{{sin {{49}^ circ }}}\ Rightarrow {C_1}D = sin {49^ circ }.frac{{28,45}}{{sin {{90}^ circ }}} approx 21,47end{array}$

Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21,47 + 1,2 = 22,67;(m)

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương IV – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 78 – Tập 1 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Giải Toán 10 trang 78, 79 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 78

Bài 2 trang 78

Bài 3 trang 78

Bài 4 trang 79

Bài 5 trang 79

Bài 6 trang 79

Bài 7 trang 79

Bài 8 trang 79

Bài 9 trang 79

Bài 10 trang 79

Bài Viết Liên Quan