Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 58

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 58 – Tập 1 sách Cánh diều ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Toán 10 Bài 5 Cánh diều trang 59 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Luyện tập và 5 bài tập trong SGK bàiHai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai thuộc chương 3 Hàm số và đồ thị.

Giải Toán 10 trang 59 Cánh diều tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 5 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Luyện tập Toán 10 Bài 5 Cánh diều

Luyện tập 1

Đề bài

Giải phương trình: $Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 58 – Tập 1 sách Cánh diều$

Gợi ý đáp án

Tham Khảo Thêm: Banana - Game chuối hot trên Steam

Bình phương hai vế ta được:

$begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\ Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\x = frac{1}{2}end{array} right.end{array}$

Thay lần lượt 2 giá trị x = 2 và $x = frac{1}{2}$ vào ${x^2} + x - 1 ge 0$ ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn bất phương trình.

Luyện tập 2

Giải phương trình: $sqrt {3x - 5} = x - 1$

Gợi ý đáp án

$x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$3x - 5 = {left( {x - 1} right)^2} Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2left( {TM} right)\x = 3left( {TM} right)end{array} right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = left{ {2;3} right}$

Giải Toán 10 trang 58, 59 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 58

Giải các phương trình sau:

$a) sqrt {2{x^2} - 3x - 1} = sqrt {2x + 3}$

$b) sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = sqrt {{x^2} - 6}$

$c) sqrt {x + 9} = 2x - 3$

$d) sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$

Gợi ý đáp án

a) Bình phương hai vế ta được

$2{x^2} - 3x - 1 = 2x + 3$

$begin{array}{l} Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 4 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{5 + sqrt {57} }}{4}\x = frac{{5 - sqrt {57} }}{4}end{array} right.end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $2x + 3 ge 0$ thì thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {frac{{5 - sqrt {57} }}{4};frac{{5 + sqrt {57} }}{4}} right}$

b) Bình phương hai vế ta được

$begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\ Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2end{array} right.end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình ${x^2} - 6 ge 0$ thì thấy chỉ có nghiệm x = 2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ 2 right}$

$c) sqrt {x + 9} = 2x - 3(*)$

Ta có: $2x - 3 ge 0 Leftrightarrow x ge frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (*) ta được:

$begin{array}{l}x + 9 = {left( {2x - 3} right)^2}\ Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\ Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0left( {KTM} right)\x = frac{{13}}{4}left( {TM} right)end{array} right.end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {frac{{13}}{4}} right}$

$d) sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x(**)$

Ta có: $2 - x ge 0 Leftrightarrow x le 2$

Bình phương hai vế của (**) ta được:

$begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {left( {2 - x} right)^2}\ Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\ Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1left( {TM} right)\x = 3left( {KTM} right)end{array} right.end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ 1 right}$

Bài 2 trang 59

Giải các phương trình sau:

$a) sqrt {2 - x} + 2x = 3$

$b) sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4$

Gợi ý đáp án

$a) sqrt {2 - x} + 2x = 3 Leftrightarrow sqrt {2 - x} = 3 - 2x (1)$

Ta có: $3 - 2x ge 0 Leftrightarrow x le frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (1) ta được:

$begin{array}{l}2 - x = {left( {3 - 2x} right)^2}\ Leftrightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\ Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1left( {TM} right)\x = frac{7}{4}left( {KTM} right)end{array} right.end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ 1 right}$

$b) sqrt { - {x^2} + 7x - 6} + x = 4 Leftrightarrow sqrt { - {x^2} + 7x - 6} = 4 - x (2)$

Ta có: $4 - x ge 0 Leftrightarrow x le 4$

Bình phương hai vế của (2) ta được:

$begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {left( {4 - x} right)^2}\ Leftrightarrow - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\ Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2left( {TM} right)\x = frac{{11}}{2}left( {KTM} right)end{array} right.end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ 2 right}$

Bài 3 trang 59

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc {60^0} (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Tham Khảo Thêm: Phiếu góp ý sách giáo khoa lớp 5 môn Khoa học (3 bộ sách) Góp ý SGK lớp 5 năm 2024 - 2025

Gợi ý đáp án

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: $EG = frac{{DG}}{{sqrt 3 }} = frac{{xsqrt 3 }}{3} (m)$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

$BC = sqrt {{{left( {x + 1} right)}^2} - {x^2}} (m)$

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

$sqrt {{{left( {x + 1} right)}^2} - {x^2}} - 0,5 = frac{{xsqrt 3 }}{3}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow sqrt {{{left( {x + 1} right)}^2} - {x^2}} = frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5\ Leftrightarrow sqrt {2x + 1} = frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5left( * right)end{array}$

Ta có $frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5 ge 0 Leftrightarrow frac{x}{{sqrt 3 }} ge - frac{1}{2} Leftrightarrow x ge - frac{{sqrt 3 }}{2} (Luôn đúng do x>0)$

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

$begin{array}{l}2x + 1 = {left( {frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,5} right)^2}\ Leftrightarrow 2x + 1 = frac{{{x^2}}}{3} + frac{x}{{sqrt 3 }} + 0,25\ Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{3} + left( {frac{{sqrt 3 }}{3} - 2} right)x - frac{3}{4} = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x approx 4,7left( {tm} right)\x approx - 0,5left( {ktm} right)end{array} right.end{array}$

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

Bài 4 trang 59

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Gợi ý đáp án

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: $AD = sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} (km)$

Thời gian đi từ A đến D là: $frac{{sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} }}{6}left( h right)$

Thời gian đi từ D đến B là: $frac{{0,8 - x}}{{10}}left( h right)$

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

$begin{array}{l}frac{{sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} }}{6} + frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12\ Leftrightarrow sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} .5 + 3.left( {0,8 - x} right) = 0,12.30\ Leftrightarrow 5.sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} - 3x - 1,2 = 0\ Leftrightarrow 5.sqrt {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} = 3x + 1,2\ Leftrightarrow 25.left[ {0,{3^2} + {{left( {0,8 - x} right)}^2}} right] = {left( {3x + 1,2} right)^2}\ Leftrightarrow 25.left( {{x^2} - 1,6x + 0,73} right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44\ Leftrightarrow 16{x^2} - 47,2x + 16,81 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{59 + 30sqrt 2 }}{{40}} > 0,8left( {ktm} right)\x = frac{{59 - 30sqrt 2 }}{{40}} approx 0,414left( {tm} right)end{array} right.end{array}$

Ta bình phương được do $x > 0 Rightarrow 3x + 1,2 > 0$

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.

Bài 5 trang 59

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Tham Khảo Thêm: Văn mẫu lớp 11: Phân tích Cà Mau quê xứ Cà Mau quê xứ của Trần Tuấn

Gợi ý đáp án

Gọi BM=x km (0<x<7)

=> MC=7-x (km)

Ta có: $AM = sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = sqrt {16 + {x^2}} left( {km} right)$

Thời gian từ A đến M là: $frac{{sqrt {16 + {x^2}} }}{3}left( h right)$

Thời gian từ M đến C là: $frac{{7 - x}}{5}left( h right)$

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

$begin{array}{l}frac{{sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + frac{{7 - x}}{5} = frac{{148}}{{60}}\ Leftrightarrow frac{{sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + frac{{7 - x}}{5} = frac{{37}}{{15}}\ Leftrightarrow frac{{5sqrt {16 + {x^2}} }}{{15}} + frac{{3.left( {7 - x} right)}}{{15}} = frac{{37}}{{15}}\ Leftrightarrow 5sqrt {16 + {x^2}} + 3.left( {7 - x} right) = 37\ Leftrightarrow 5sqrt {16 + {x^2}} = 16 + 3x\ Leftrightarrow 25.left( {16 + {x^2}} right) = 9{x^2} + 96x + 256\ Leftrightarrow 16{x^2} - 96x + 144 = 0\ Leftrightarrow x = 3left( {tm} right)end{array}$

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 58 – Tập 1 sách Cánh diều của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Luyện tập Toán 10 Bài 5 Cánh diều

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Giải Toán 10 trang 58, 59 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 58

Bài 2 trang 59

Bài 3 trang 59

Bài 4 trang 59

Bài 5 trang 59

Bài Viết Liên Quan