Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 65 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn đang xem bài viết ✅ Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều tư liệu tham khảo để giải các câu hỏi phần bài tập trang 65 tập 1 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 10 Kết nối tri thức trang 65 Tập 1 giúp các em luyện tập, giải các bài tập về vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Giải Toán lớp 10 Bài 10 trang 65 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 trang 65 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Tập 1, mời các bạn tải tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Trả lời các câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 10

Luyện tập 1

Tìm tọa độ của $overrightarrow 0$

Tham Khảo Thêm: Kế hoạch xã hội hóa giáo dục năm học 2018 - 2019 Mẫu kế hoạch thu chi xã hội hóa giáo dục

Phương pháp giải

– Với mỗi vecto $overrightarrow u$ trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (x₀; y₀) sao cho $overrightarrow u = {x_0}overrightarrow i + {y_0}overrightarrow j$

Ta nói vecto $overrightarrow u$ có tọa độ (x₀; y₀) và viết $overrightarrow u = left( {{x_0};{y_0}} right)$ hay $overrightarrow u left( {{x_0};{y_0}} right)$ . Các cặp số x₀; y₀ tương ứng gọi là hoành độ của vecto $overrightarrow u$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$overrightarrow 0 = 0.overrightarrow i + 0.overrightarrow j = > overrightarrow 0 = left( {0;0} right)$

Vậy tọa độ $overrightarrow 0$ là $overrightarrow 0 left( {0;0} right)$

Luyện tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Hai vecto $overrightarrow {OA} = left( {2;1} right);overrightarrow {OB} = left( {3;3} right)$ không cùng phương

=> Ba điểm O, A, B không cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Ba điểm O, A, B không thẳng hàng

=> Tứ giác OABM là hình bình hành khi và chỉ khi $overrightarrow {OA} = overrightarrow {MB}$

Ta có: $overrightarrow {OA} = left( {2;1} right),overrightarrow {MB} = left( {3 - x;3 - y} right)$

=> $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = 3 - x} \ {1 = 3 - y} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \ {y = 2} end{array} Rightarrow Mleft( {1;2} right)} right.$

Vậy M(1; 2) là điểm cần tìm

Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1

Bài 4.16 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)

$Rightarrow overrightarrow {OM} (1;3),;,overrightarrow {ON} (4;2),;overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)$

$Rightarrow OM = left| {overrightarrow {OM} } right| = sqrt {{1^2} + {3^2}} = sqrt {10} ,ON = left| {overrightarrow {ON} } right| = sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2sqrt 5 ,MN$

$= left| {overrightarrow {MN} } right| = sqrt {{3^2} + {{left( { - 1} right)}^2}} = sqrt {10}$

b) Dễ thấy: $OM = sqrt {10} = MN Rightarrow Delta$ OMN cân tại M.

Lại có: $O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}$

$Rightarrow$ Theo định lí Pythagore đảo, ta có $Delta OMN$ vuông tại M.

Vậy $Delta OMN$ vuông cân tại M.

Bài 4.17 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ,overrightarrow b = left( {4; - 1} right)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $overrightarrow {MN}$ và $2;overrightarrow a - overrightarrow b .$

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Tham Khảo Thêm: Báo cáo xác định giá trị còn lại của nhà ở

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $overrightarrow b = left( {4; - 1} right) và overrightarrow a = 3.overrightarrow i - 2.overrightarrow j ;; Rightarrow ;overrightarrow a ;left( {3; - 2} right)$

$Rightarrow 2;overrightarrow a - overrightarrow b = left( {2.3 - 4;;;2.left( { - 2} right) - left( { - 1} right)} right) = left( {2; - 3} right)$

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

$Rightarrow overrightarrow {MN} = left( {3 - left( { - 3} right); - 3 - 6} right) = left( {6; - 9} right)$

Dễ thấy: $left( {6; - 9} right) = 3.left( {2; - 3} right) Rightarrow overrightarrow {MN} = 3left( {2;overrightarrow a - overrightarrow b } right)$

b) Ta có: $overrightarrow {OM} = left( { - 3;6} right) ( do M(-3; 6)) và overrightarrow {ON} = left( {3; - 3} right) (do N (3; -3)).$

Hai vectơ này không cùng phương (vì $frac{{ - 3}}{3} ne frac{6}{{ - 3}}$ ).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi $overrightarrow {OM} = overrightarrow {PN} .$

Do $overrightarrow {OM} = left( { - 3;6} right),;overrightarrow {PN} = left( {3 - x; - 3 - y} right)$ nên

$overrightarrow {OM} = overrightarrow {PN} Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 3 = 3 - x\6 = - 3 - yend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 6\y = - 9end{array} right.$

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Bài 4.18 trang 65

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Gợi ý đáp án

Ta có: $overrightarrow {AB} = left( {2 - 1;4 - 3} right) = left( {1;1} right),;overrightarrow {AC} = left( { - 3 - 1;2 - 3} right) = left( { - 4; - 1} right)$

Hai vectơ này không cùng phương (vì $frac{1}{{ - 4}} ne frac{1}{{ - 1}}$ ).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là $left( {frac{{1 + 2}}{2};frac{{3 + 4}}{2}} right) = left( {frac{3}{2};frac{7}{2}} right)$

c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là $left( {frac{{1 + 2 + left( { - 3} right)}}{3};frac{{3 + 4 + 2}}{3}} right) = left( {0;3} right)$

d) Để O (0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì $left( {0;0} right) = left( {frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} right)$

$Leftrightarrow left( {0;0} right) = left( {frac{{1 + 2 + x}}{3};frac{{3 + 4 + y}}{3}} right)$

$begin{array}{l} Leftrightarrow left( {0;0} right) = left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} right)\ Leftrightarrow left( {0;0} right) = left( {x + 3;y + 7} right)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 = x + 3\0 = y + 7end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 3\y = - 7end{array} right.end{array}$

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).

Bài 4.19 trang 65

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $overrightarrow v = left( {3;4} right)$ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Tham Khảo Thêm: Văn khấn Thần Tài - Thổ Địa hàng tháng

Gợi ý đáp án

Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ $overrightarrow v = left( {3;4} right)$ nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng $left| {overrightarrow v } right|.$

Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: $overrightarrow {AB} = 1,5.overrightarrow v$

$begin{array}{l} Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5;.left( {3;4} right)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x - 1 = 4,5\y - 2 = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 5,5\y = 8end{array} right.end{array}$

Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B (5,5; 8).

Bài 4.20 trang 65

Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Gợi ý đáp án

a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô.

Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:

A có tọa độ (3; 3)

B có tọa độ (3; 1)

C có tọa độ (2; 0)

D có tọa độ (0; 0)

E có tọa độ (0; 4)

F có tọa độ (2; 4)

Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4).

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 65 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Trả lời các câu hỏi Luyện tập Toán 10 Bài 10

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1

Bài 4.16 trang 65

Bài 4.17 trang 65

Bài 4.18 trang 65

Bài 4.19 trang 65

Bài 4.20 trang 65

Bài Viết Liên Quan