Tính toán độ lệch chuẩn

Bài viết dưới đây hướng dẫn cách tính độ lệch chuẩn trong việc đo lường sự biến thiên.

Độ lệch chuẩn cho ta biết về sự biến thiên, từng giá trị quan sát có mối liên hệ tập trung như thế nào xung quanh giá trị trung bình.

– Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => các giá trị quan sát cũng chính là giá trị trung bình hay nói cách khác không có sự biến thiên nào cả.

– Nếu độ lệch chuẩn càng lớn => sự biến thiên xung quang giá trị trung bình càng lớn.

Cách tính độ lệch chuẩn – Standard deviation (SD)

Công thức tính: (SD = left| {sqrt {V{rm{ar}}iance} } right|) 

Hay (SD = sqrt {frac{{sumnolimits_i^n {({X_i} – overline X } {)^2}}}{{n – 1}}} )

Để tính độ lệch chuẩn bạn cần xác định giá trị sau:

– Giá trị trung bình

– Phương sai của bộ số liệu

Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu

Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.

Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu

Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số  liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu.

Công thức tính phương sai:

[{S^2} = {frac{{sumnolimits_i^n {({X_i} – overline X )} }}{{n – 1}}^2}]

Trong đó:

– ({overline X }) là giá trị trung bình của bộ số liệu

– ({{X_i}}) là các giá trị của bộ số liệu

– n: số phần tử của bộ số liệu

Ví dụ: Cho 2 nhóm có bảng số liệu như sau. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm:

Nhóm 1	Nhóm 2
160	142
160	150
167	187
156	180
161	145
({overline X }) = 160.8 (Mean)	({overline X }) = 160.8 (Mean)

 Nhìn vào bảng số liệu dựa vào giá trị trung bình ta không thể đưa ra được sự phân tán bộ dữ liệu của 2 nhóm. Để xác định độ phân tán dữ liệu cần xác định độ lệch chuẩn.

Tính phương sai nhóm 1:

Nhóm 1
x	({({X_i} – overline X )})	({{{({X_i} – overline X )}^2}})
160	-0.8	0.64
160	-0.8	0.64
167	6.2	38.44
156	-4.8	23.04
161	0.2	0.04
({overline X }) = 160.8

Phương sai của nhóm 1:

({S^2} = frac{{sumnolimits_i^n {{{({X_i} – overline X )}^2}} }}{{n – 1}} = frac{{sumnolimits_i^5 {{{({X_i} – 60.8)}^2}} }}{{5 – 1}} = 15.7)

Tính phương sai nhóm 2:

Nhóm 2
x	({({X_i} – overline X )})	({{{({X_i} – overline X )}^2}})
142	18.8	353.44
150	10.8	116.64
187	-26.2	686.44
180	-19.2	368.64
145	15.8	249.64
({overline X }) = 160.8

Phương sai của nhóm 2:

({S^2} = frac{{sumnolimits_i^n {{{({X_i} – overline X )}^2}} }}{{n – 1}} = frac{{sumnolimits_i^5 {{{({X_i} – 60.8)}^2}} }}{{5 – 1}} = 443.7)

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm

Độ lệch chuẩn của nhóm 1:

(SD = sqrt {frac{{sumnolimits_i^n {{{({X_i} – overline X )}^2}} }}{{n – 1}}} = sqrt {15.7} = 3.96)

Độ lệch chuẩn của nhóm 2:

(SD = sqrt {frac{{sumnolimits_i^n {{{({X_i} – overline X )}^2}} }}{{n – 1}}} = sqrt {443.7} = 21.06)

Như vậy độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3.96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21.06. Như vậy những người ở nhóm 2 có sự khác biệt nhiều hơn ở nhóm 1. Những người trong nhóm 2 nằm cách xa hơn giá trị trung bình của những người trong nhóm 1.

Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính độ lệch chuẩn trong việc đo lường sự biến thiên. Chúc các bạn thành công!