Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Bạn đang xem bài viết ✅ Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R là tài liệu vô cùng hữu ích mà Pgdphurieng.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 12 tham khảo.

Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được biên soạn theo mức độ từ dễ đến khó theo chương trình toán lớp 12 giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất. Thông qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm vững kiến thức, giải nhanh được các bài tập Toán 12. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

– Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng

+ Hàm số đồng biến trên khoảng $left( a,b right)$ khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số $y=fleft( x right)$ nghịch biến trên khoảng $left( a,b right)$ khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

– Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ .

Tham Khảo Thêm: Taxi Hà Đông - Số tổng đài các hãng Taxi Hà Đông uy tín nhất 2023

+ Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục và có đạo hàm trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ . Khi đó hàm số y=f(x) đơn điệu trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:

Hàm số y=f(x) xác định trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ .
Hàm số y=f(x) có đạo hàm không đổi dấu trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ .

+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:

Hàm số y = ax + b đồng biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ khi và chỉ khi a > 0.
Hàm số y = ax + b $(a ne 0)$ nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ khi và chỉ khi a < 0.

– Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:

Xét hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+dRightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$

TH1: $a=0$ (nếu có tham số)

TH2: $ane 0$

+ Hàm số đồng biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a>0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.$

+ Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.$

Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.

– Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

Bước 1. Tìm tập xác định $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ .

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f’(x).

Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc.

Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn.

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Ví dụ 1: Cho hàm số $y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+left( 3m-2 right)x+1$ . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

$A. left( -2,-1 right)$	$B. left[ -2,-1 right]$
$C.left( -infty ,-2 right)cup left( -1,+infty right)$	$D. left( -infty ,-2 right]cup left[ -1,+infty right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $y'=-{{x}^{2}}+2mx+3m-2$

Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} -1<0 \ 4{{m}^{2}}-4left( 3m-2 right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2le 0 right.Leftrightarrow min left[ -2,-1 right]$

Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên .

$A. -3le mle 1$	$B. 0le mle 1$
$C.left( 0,1 right]$	$D. left[ 0,1 right)$

Hướng dẫn giải

Ta có:

TH1: . Hàm số nghịch biến trên

TH2: . Hàm số nghịch biến trên khi:

Tham Khảo Thêm: GDCD 8 Bài 1: Tôn trọng lẽ phải Giải Giáo dục công dân 8 trang 4, 5

$left{ begin{matrix} a<0 \ Delta 'le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<1 \ {{left( m-1 right)}^{2}}+left( m-1 right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<1 \ {{m}^{2}}-mle 0 \ end{matrix} right. right.Leftrightarrow min left[ 0,1 right)$

Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số đồng biến trên .

$A. -4le mle -frac{1}{4}$	$B. -4< m< -frac{1}{4}$
$C.left[ begin{matrix} m<-4 \ m>-frac{1}{4} \ end{matrix} right.$	$D. left[ begin{matrix} mle -4 \ mge -dfrac{1}{4} \ end{matrix} right.$

Hướng dẫn giải

$y'=3{{x}^{2}}+4left( m+1 right)x-3m$

Để hàm số đồng biến trên thì:

$left{ begin{matrix} a>0 \ Delta 'le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} 1>0 \ 4{{left( m+1 right)}^{2}}+9m \ end{matrix}Leftrightarrow min left[ -4,-frac{1}{4} right] right.$

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D=mathbb{R}$

Tính đạo hàm:

TH1: Với m = 1 ta có

Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: Với ta có:

Hàm số luôn nghịch biến

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số $y=frac{1}{3}left( m+3 right){{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx$ nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D=mathbb{R}$

Đạo hàm: $y'=left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+m$

TH1: Với m = -3 $Rightarrow y'=-4x-3Rightarrow m=-3$ (thỏa mãn)

Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

TH2: Với $mne -3$

Hàm số nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ khi $y'le 0,forall x$

$begin{align} & Rightarrow left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+mle 0,forall xRightarrow left{ begin{matrix} m+3<0 \ -{{m}^{2}}-3m+4le 0 \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow mle -4 \ end{align}$

II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên ?

$A. fleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4$	$B. fleft( x right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+10x+2$
$C.fleft( x right)=-frac{4}{5}{{x}^{5}}+frac{4}{3}{{x}^{3}}-x$	$D. fleft( x right)={{x}^{3}}+10x-{{cos }^{2}}x$

Câu 2: Cho hàm số . Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?

$A. left[ begin{matrix} a=b=c=0 \ a<0,{{b}^{2}}-3ac<0 \ end{matrix} right.$	$B. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \ a<0,{{b}^{2}}-3acle 0 \ end{matrix} right.$
$C. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \ a>0,{{b}^{2}}-3acle 0 \ end{matrix} right.$	$D. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \ a>0,{{b}^{2}}-3acge 0 \ end{matrix} right.$

Câu 3: Cho các hàm số sau:

$(1): y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+1$

$(2): y=-sqrt{{{x}^{3}}+2}$

$(3): y=-2x+sin x$

$(4): y=frac{2-x}{x-1}$

Hàm số nào nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ ?

$A. left( 1 right),left( 2 right)$	$B. left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right)$
$C. left( 1 right),left( 2 right),left( 4 right)$	$D. left( 2 right),left( 3 right)$

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

$A. -3le mle 1$	$B. mle 1$
$C.-3< m< 1$	$D. mge -3$

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên

$A. -1le mle 1$	$B. m>frac{sqrt{3}}{2}$
$C.m<frac{1}{2}$	$D. left[ begin{matrix} mge 1 \ mle -1 \ end{matrix} right.$

Câu 6: Cho hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-mx-m$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

$A. m=0$	$B. m=-1$
$C.m=-5$	$D. m=-6$

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 6x² + 9x – 1. Phương trình f(x) = -13 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0	B. 3
C. 2	D. 1

Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = $dfrac{1}{2}$ x³ – mx² + (m + 2)x – (3m – 1) đồng biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

A. m < -1	B. m > 2
C. -1 ≤ m ≤ 2	D.-1 < m < 2

Tham Khảo Thêm: Mẹo chỉnh sửa hình ảnh trên Polarr cực đẹp

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = $dfrac{1}{3}$ x³ – mx² +(2m – 3) – m + 2 luôn nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

A. -3 ≤ m ≤ 1	B. m ≤ 2
C. m ≤ -3; m ≥ 1	D. -3 < m < 1

Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x³ – 3mx² đồng biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$

A. m ≥ 0	B. m ≤ 0
C. m < 0	D. m =0

Câu 11: Cho hàm số: y = $dfrac{-1}{3}$ x³ + (m +1)x² – (m + 1) + 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

A. m > 4	B. -2 ≤ m ≤ -1
C. m < 2	D. m < 4

Câu 12: Cho hàm số: y = $dfrac{-1}{3}$ x³ + 2x² – mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. m ≥ 4	B. m ≤ 4
C. m > 4	D. m < 4

Câu 13: Tìm tham số m để hàm số $y=frac{{x - m}}{{x + 1}}$ đồng biến trên tập xác định của chúng:

A. m ≥ -1	B. m ≤ -1
C. m ≤ 1	D. m ≥ 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

a. y = (m + 2). $frac{x^3}{3}$ – ( m + 2)x² – (3m – 1)x + m² đồng biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ .

b. y = (m – 1)x³ – 3(m – 1)x² + 3(2m – 3)x + m nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$ .

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Bài Viết Liên Quan

I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên $Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng$