Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng Ôn tập Toán 12

Bạn đang xem bài viết ✅ Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng Ôn tập Toán 12 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện: có các điểm mà hàm số không xác định, tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực.

Còn đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số. Qua tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập Toán 12. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

1. Cách tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

Hàm số y=f(x) muốn có tiệm cận đứng thì cần thỏa mãn đủ các điều kiện sau:

+ Có các điểm mà hàm số không xác định. Đồng thời tồn tại lân cận trái hoặc phải của điểm đó là tập con của tập xác định của hàm số f(x).

Tham Khảo Thêm: Đánh Giá Trường THPT Hưng Đạo - Hồ Chí Minh Có Tốt Không?

+Tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực.

Cho hàm số $Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng Ôn tập Toán 12$ có tập xác định D

Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.

Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:

+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.

+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:

$y = frac{u}{v} = frac{{{{left( {x - a} right)}^m}.hleft( x right)}}{{{{left( {x - a} right)}^n}.gleft( x right)}}$ . Rút gọn x – a:

Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.

Lưu ý: Với bài toán tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện trên. Đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số.

2. Công thức tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

– Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng $y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}$

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {ad - bc ne 0} \ {c ne 0} end{array}} right.$

3. Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

Bài tập 1: Cho hàm số

$y=frac{x-1}{x^{2}+2 m x+4}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.

Gợi ý đáp án

Nhận thấy mẫu là tam thức bậc 2 có tối đa 2 nghiệm. Tử là nhị thức bậc nhất có nghiệm x=1.

Tham Khảo Thêm: Bộ đề thi học kì 1 môn tiếng Anh lớp 11 năm 2022 - 2023 6 Đề thi tiếng Anh lớp 11 học kì 1 (Có đáp án)

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với mẫu phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Hay m²−4>0 và 1+2m+4≠0. Giải 2 điều kiện trên ta được tập các giá trị của m thỏa mãn là:

(−∞;−5/2)U(−5/2;−2)U(2;+∞)

Bài tập 2: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

A. $m ne 1,m ne - 3$	B. $m ne frac{5}{2}$
C. $m ne pm frac{1}{4}$	D. $m ne pm frac{1}{4}$

Gợi ý đáp án

Mẫu có nghiệm $x = - frac{1}{m};m ne 0$

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} { - frac{1}{m} - 2 ne 0} \ {m ne 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m ne dfrac{{ - 1}}{2}} \ {m ne 0} end{array}} right.$

Đáp án D

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

A. $m ne 0$	B. $m ne 2,m ne frac{1}{4}$
C. $m ne 1;m ne 2$	D. $m ne 1,m ne - 3$

Gợi ý đáp án

Để hai đường thẳng x = 2 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của $m{x^3} - 2$

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m{{.1}^3} - 2 ne 0} \ {m{{.2}^3} - 2 ne 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m ne 2} \ {m ne dfrac{1}{4}} end{array}} right.$

Đáp án B

Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số $y = frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}$ . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

A. $m > 1$	B. $m ne - 2$
C. $m = pm 1$	D. $m = left{ {1;0} right}$

Gợi ý đáp án

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của $2{x^2} - 3x + m$

$begin{gathered} Leftrightarrow 2{m^2} - 3m + m = 0 hfill \ Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0 hfill \ Leftrightarrow 2mleft( {m - 1} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {m = 0} \ {m = 1} end{array}} right. hfill \ end{gathered}$

Đáp án D

Bài tập 5: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $m in left{ { - 1; - 4} right}$	B. $m = - 1$
C. $m = - 4$	D. $m in left{ {1;4} right}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$y = frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

$left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{1^2} + m = 0} \ {{2^2} + m = 0} end{array} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 = 0} \ {m + 4 = 0} end{array} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1} \ {m = - 4} end{array}} right.} right.} right.$

Đáp án A

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng Ôn tập Toán 12 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham Khảo Thêm: So sánh, đánh giá bài thơ Đây mùa thu tới (Xuân Diệu) và Đất nước (Nguyễn Đình Thi) Viết bài văn nghị luận so sánh, đánh giá hai tác phẩm thơ

1. Cách tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

2. Công thức tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

3. Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

Bài Viết Liên Quan