Tiệm cận đứng Cách tìm tiệm cận đứng

Bạn đang xem bài viết ✅ Tiệm cận đứng Cách tìm tiệm cận đứng ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Tiệm cận đứng là một trong những nội dung quan trọng, xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi môn Toán lớp 12.

Trong bài viết hôm nay Pgdphurieng.edu.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về tiệm cận đứng, công thức tìm tiệm cận đứng. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức để giải nhanh được các bài tập Toán trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2021 môn Toán. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Mục Lục Bài Viết

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1. Tiệm cận đứng

– Cho đồ thị hàm số $Tiệm cận đứng Cách tìm tiệm cận đứng$ có tập xác định D.

– Nếu $mathop {lim }limits_{x to {x_0}^ + } fleft( x right) = pm infty$ hoặc $mathop {lim }limits_{x to {x_0}^ - } fleft( x right) = pm infty$ thì đường thẳng $x = {x_0}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2. Cách tìm tiệm cận đứng

Cho hàm số $y = fleft( x right)$ có tập xác định D

Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.

Tham Khảo Thêm: Flash là gì? Tác dụng của Flash trên máy tính

Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:

+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.

+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:

$y = frac{u}{v} = frac{{{{left( {x - a} right)}^m}.hleft( x right)}}{{{{left( {x - a} right)}^n}.gleft( x right)}}$ . Rút gọn x – a:

Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.

– Công thức tính tiệm cận của hàm phân thức $y = frac{{ax + b}}{{cx + d}},left( {ad - bc ne 0;c ne 0} right)$

$Rightarrow x = - frac{d}{c}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3. Dấu hiệu nhận biết tiệm cận đứng

– Hàm phân thức khi nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.

4. Bài tập tiệm cận đứng

Câu 1: Cho hàm số $y = frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 3.

Gợi ý đáp án

Tập xác định của hàm số:

$begin{matrix} D = mathbb{R}backslash left{ {1;3} right} hfill \ left{ {begin{array}{*{20}{c}} {mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} y = + infty } \ begin{gathered} mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} y = - infty hfill \ mathop {lim }limits_{x to {3^ - }} y = + infty hfill \ mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} y = - infty hfill \ end{gathered} end{array}} right. Rightarrow TCD:x = 1;x = 3 hfill \ end{matrix}$

Chú ý: Chỉ cần tính giới hạn một bên trái hoặc phải

→ Đáp án B

Bài tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = frac{{x + 1}}{{sqrt {{x^2} - 1} }}$ .

Gợi ý đáp án

Tập xác định của hàm số:

$begin{matrix} D = left( { - infty ; - 1} right) cup left( {1; + infty } right) hfill \ mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} dfrac{{x + 1}}{{sqrt {{x^2} - 1} }} = mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} left( { - sqrt {dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} } right) = 0 hfill \ mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} dfrac{{x + 1}}{{sqrt {{x^2} - 1} }} = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} sqrt {dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} = + infty hfill \ end{matrix}$

Vậy đồ thị có một tiệm cận đứng là x = 1

Tham Khảo Thêm: Hướng dẫn chèn chữ vào video TikTok

Bài tập 3:Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $m in left{ { - 1; - 4} right}$	B. $m = - 1$
C. $m = - 4$	D. $m in left{ {1;4} right}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$y = frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

$left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{1^2} + m = 0} \ {{2^2} + m = 0} end{array} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 = 0} \ {m + 4 = 0} end{array} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1} \ {m = - 4} end{array}} right.} right.} right.$

→ Đáp án A

Bài tập 4:

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=frac{2 x+1}{x-1}.$

A. x=1 ; x=2.

B. y=1 ; x=2.

C. x=1 ; y=2.

D. x=1 ; x=-2.

Gợi ý đáp án

+) Ta có: $lim _{x rightarrow 1^{+}} y=+infty Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) Ta có: $lim _{x rightarrow+infty} y=2 Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

⇒Chon đáp án C.

Câu 5. Đồ thị hàm số $y=frac{x-2}{x^{2}-4}$ có mấy tiệm cận?

Gợi ý đáp án

Ta có: $y=frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=frac{1}{x+2} ; forall x neq 2.$

+) Ta có: $lim _{x rightarrow(-2)^{-}} y=lim _{x rightarrow(-2)^{-}} frac{1}{x+2}=+infty$ và

$lim _{x rightarrow(-2)^{-}} y=lim _{x rightarrow(-2)^{-}} frac{1}{x+2}=-infty Rightarrow x=-2$ là đường tiệm

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Tiệm cận đứng Cách tìm tiệm cận đứng của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1. Tiệm cận đứng

2. Cách tìm tiệm cận đứng

– Công thức tính tiệm cận của hàm phân thức

3. Dấu hiệu nhận biết tiệm cận đứng

4. Bài tập tiệm cận đứng

Bài Viết Liên Quan

– Công thức tính tiệm cận của hàm phân thức $y = frac{{ax + b}}{{cx + d}},left( {ad - bc ne 0;c ne 0} right)$