Số chính phương và ứng dụng thực tế của chúng

Các bạn đang muốn tìm hiểu về số chính phương trong toán học? Vậy mời các bạn cùng tham khảo bài viết số chính phương là gì? Ví dụ về số chính phương và cách dùng để tìm hiểu rõ hơn về số chính phương nhé.

Dưới đây bài viết chia sẻ đến các bạn khái niệm số chính phương, các dạng số chính phương, đặc điểm của số chính phương và ví dụ cụ thể về số chính phương, mời các bạn cùng theo dõi.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, nói theo cách khác thì  số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên.

➣ Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (-1, -2, -3,…) và số 0.

Ví dụ: 9 (({3^2})), 16 (({4^2})), 36 (({6^2})) là số chính phương.

Số chính phương còn được gọi là số hình vuông vì số chính phương là bình phương của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông là hai cạnh nhân nhau (bình phương của 1 cạnh).

• Số chính phương chẵn: một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn.

Ví dụ: 4, 16, 36… là số chính phương chẵn.

• Số chính phương lẻ: một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.

Ví dụ: 9, 49, 81… là số chính phương lẻ.

Các dạng số chính phương

Số chính phương chỉ có thể có một trong 4 dạng:

4n

4n + 1

3n

3n + 1

Số chính phương không có dạng 4n+2               4n+3               3n+2

Đặc điểm của số chính phương

• Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, mà không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8,…
• Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.

• Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: ({a^2}) – ({b^2}) = (a+b)(a-b).

Ví dụ: ({6^2}) – ({3^2}) = (6+3)(6-3) = 9.3 = 27.

• Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2.

Ví dụ: số chính phương 36 (({6^2})) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 (({2^2}))

Số chính phương 144 (({12^2})) chia hết cho 3 (144:3=48) => 144 chia hết cho 9 (144:9=16)

• Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9, …v.v

Ví dụ số chính phương

Một số ví dụ về số chính phương:

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương.

Vì:

4 là số chính phương vì 4 = ({2^2})

25 là số chính phương vì 25 = ({5^2})

225 là số chính phương vì 225 = ({15^2})

576 là số chính phương vì 576 = ({24^2})

Trên đây bài viết chia sẻ đến các bạn số chính phương là gì? Ví dụ về số chính phương. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ có thể hiểu rõ hơn về số chính phương để giải quyết các bài toán liên quan đến số chính phương một cách tốt nhất nhé. Chúc các bạn thành công!