Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bài viết ✅ Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 Ôn tập Toán 9 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Một số bài tập nâng cao Toán 9 cung cấp các dạng bài tập luyện thi, kiến thức cần thiết về những phương pháp giải toán, những kinh nghiệm trong quá trình tìm tòi ra lời giải, từ đó giúp học sinh có thể rèn luyện các thao tác tư duy, khả năng suy luận và sáng tạo.

TOP 270 bài tập nâng cao Toán 9 mang đến cho các bạn học sinh một lượng kiến thức vừa đủ sẽ giúp các em học sinh có học lực từ trung bình trở lên dễ dàng thích nghi và nắm bắt kiến thức một cách dễ dàng. Ngoài ra, tài liệu này còn bao gồm những bài tập nâng cao đạt 9,10 điểm dành cho những bạn học sinh khá giỏi. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tải tại đây.

270 Bài toán nâng cao lớp 9 Có đáp án

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Tham Khảo Thêm: Tiếng Anh 6 Review 3: Language Soạn Anh 6 trang 36 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

Câu 6. Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a – b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=frac{1}{x^{2}-4 x+9}$

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

$a) sqrt{7}+sqrt{15} và 7$

$b) sqrt{17}+sqrt{5}+1 và sqrt{45}$

$c) frac{23-2 sqrt{19}}{3} và sqrt{27}$

$d) sqrt{3 sqrt{2}} và sqrt{2 sqrt{3}}$

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn sqrt{2} nhưng nhỏ hơn sqrt{3}

Tham Khảo Thêm: Bài tập cuối tuần lớp 4 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 35 Phiếu bài tập cuối tuần lớp 4

Câu 19. Giải phương trình: $sqrt{3 x^{2}+6 x+7}+sqrt{5 x^{2}+10 x+21}=5-2 x-x^{2}.$

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=x^{2} y$ với các điều kiện x, y>0 và 2 x+x y=4.

Câu 21. Cho

$S=frac{1}{sqrt{1.1998}}+frac{1}{sqrt{2.1997}}+ldots .+frac{1}{sqrt{k(1998-k+1)}}+ldots+frac{1}{sqrt{1998-1}}.$

Hãy so sánh S và $2 cdot frac{1998}{1999}.$

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Câu 30. Cho a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x² + y² biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Tham Khảo Thêm: Bạn có kỉ niệm gì với dòng sông mà bạn từng biết? Soạn bài Ai đã đặt tên cho dòng sông

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

$M=sqrt{x^{2}+4 x+4}+sqrt{x^{2}-6 x+9}.$

c) Giải phương trình: $sqrt{4 x^{2}+20 x+25}+sqrt{x^{2}-8 x+16}=sqrt{x^{2}+18 x+81}$

Câu 43. Giải phương trình: $2 x^{2}-8 x-3 sqrt{x^{2}-4 x-5}=12.$

Câu 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

$A=sqrt{x^{2}+x+2} quad B=frac{1}{sqrt{1-3 x}} quad C=2-sqrt{1-9 x^{2}} quad D=frac{1}{sqrt{x^{2}-5 x+6}}$

Câu 45. Giải phương trình: $frac{x^{2}-3 x}{sqrt{x-3}}=0$

46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $mathrm{A}=sqrt{mathrm{x}}+mathrm{x}.$

47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $B=sqrt{3-x}+x$

48. So sánh:

$a) mathrm{a}=sqrt{2+sqrt{3}} và mathrm{b}=frac{sqrt{3}+1}{sqrt{2}}$

$b) sqrt{5-sqrt{13+4 sqrt{3}}} và sqrt{3}-1$

c) $sqrt{mathrm{n}+2}-sqrt{mathrm{n}+1}$ và $sqrt{mathrm{n}+1}-sqrt{mathrm{n}}$ (n là số nguyên dương)

49. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : $mathrm{A}=1-sqrt{1-6 mathrm{x}+9 mathrm{x}^{2}}+(3 mathrm{x}-1)^{2}.$

50. Tính:

$a) sqrt{4-2 sqrt{3}}$

$b) sqrt{11+6 sqrt{2}}$

$c) sqrt{27-10 sqrt{2}}$

$d) mathrm{A}=sqrt{mathrm{m}^{2}+8 mathrm{~m}+16}+sqrt{mathrm{m}^{2}-8 mathrm{~m}+16}$

$e) B=sqrt{n+2 sqrt{n-1}}+sqrt{n-2 sqrt{n-1}} quad(n geq 1)$

51. Rút gọn biểu thức : $M=frac{8 sqrt{41}}{sqrt{45+4 sqrt{41}}+sqrt{45-4 sqrt{41}}}.$

52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : $(2 mathrm{x}-mathrm{y})^{2}+(mathrm{y}-2)^{2}+sqrt{(mathrm{x}+mathrm{y}+mathrm{z})^{2}}=0$

53. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $mathrm{P}=sqrt{25 mathrm{x}^{2}-20 mathrm{x}+4}+sqrt{25 mathrm{x}^{2}-30 mathrm{x}+9}$ .

54. Giải các phương trình sau :

$a) sqrt{x^{2}-x-2}-sqrt{x-2}=0$

$b) sqrt{mathrm{x}^{2}-1}+1=mathrm{x}^{2}$

$c) sqrt{x^{2}-x}+sqrt{x^{2}+x-2}=0$

$d) x-sqrt{x^{4}-2 x^{2}+1}=1$

$e) sqrt{x^{2}+4 x+4}+|x-4|=0$

$g) sqrt{x-2}+sqrt{x-3}=-5$

$h) sqrt{mathrm{x}^{2}-2 mathrm{x}+1}+sqrt{mathrm{x}^{2}-6 mathrm{x}+9}=1$

$i) sqrt{mathrm{x}+5}+sqrt{2-mathrm{x}}=mathrm{x}^{2}-25$

$k) sqrt{mathrm{x}+3-4 sqrt{mathrm{x}-1}}+sqrt{mathrm{x}+8-6 sqrt{mathrm{x}-1}}=1$

$1) sqrt{8 x+1}+sqrt{3 x-5}=sqrt{7 x+4}+sqrt{2 x-2}$

55. Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện : $x y=1 và x>y. CMR: frac{x^{2}+y^{2}}{2} geq 2 sqrt{2}.$

…………………….

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm Toán 9 nâng cao

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 Ôn tập Toán 9 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

270 Bài toán nâng cao lớp 9 Có đáp án

Bài Viết Liên Quan