Giải Toán 8 Bài 4: Phương trình tích Giải SGK Toán 8 Tập 2 (trang 17, 18,19)

Bạn đang xem bài viết ✅ Giải Toán 8 Bài 4: Phương trình tích Giải SGK Toán 8 Tập 2 (trang 17, 18,19) ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 trang 17, 18,19 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Phương trình tích. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 2.

Mục Lục Bài Viết

Lý thuyết bài 4: Phương trình tích

1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0

Để giải phương trình này ta áp dụng công thức:

A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. Cách giải các phương trình đưa được về dạng phương trình tích.

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x).B(x) = 0 bằng cách:

– Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

– Rút gọn rồi phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.

Giải bài tập toán 8 trang 17 tập 2

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

c) (4x + 2)(x² + 1) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Xem gợi ý đáp án

$eqalign{ & ,,left( {3x - 2} right)left( {4x + 5} right) = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 3x - 2 = 0 hfill cr 4x + 5 = 0 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 3x = 2 hfill cr 4x = - 5 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = dfrac{2}{3} hfill cr x = dfrac{-5}{4} hfill cr} right. cr}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = left { dfrac{2}{3};dfrac{-5}{4} right }$

Tham Khảo Thêm: Văn mẫu lớp 7: Viết bản tường trình về một sự việc xảy ra ngoài ý muốn mà em đã chứng kiến hoặc tham gia 5 mẫu viết bản tường trình

$eqalign{ & ,,left( {2,3x - 6,9} right)left( {0,1x + 2} right) = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2,3x - 6,9 = 0 hfill cr 0,1x + 2 = 0 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2,3x = 6,9 hfill cr 0,1x = - 2 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = 6,9:2,3 hfill cr x = left( { - 2} right):0,1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = 3 hfill cr x = - 20 hfill cr} right. cr}$

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm $S = {3;-20}$

c) Vì ${x^2} ge 0$ với mọi $x inmathbb R$ .

Do đó ${x^2} + 1 ge 1$ với mọi $x inmathbb R$

$eqalign{ & left( {4x + 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow 4x + 2 = 0,,(text{Vì } {x^2} + 1ge 1 ) cr & Leftrightarrow 4x = - 2 cr & Leftrightarrow x = left( { - 2} right):4 cr & Leftrightarrow x = {{ - 1} over 2} cr}$

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm $S = left { dfrac{-1}{2} right }$ .

$eqalign{ & ,,left( {2x + 7} right)left( {x - 5} right)left( {5x + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x + 7 = 0 hfill cr x - 5 = 0 hfill cr 5x + 1 = 0 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = - 7 hfill cr x = 5 hfill cr 5x = - 1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = dfrac{{ - 7}}{2} hfill cr x = 5 hfill cr x = dfrac{{ - 1}}{5} hfill cr} right. cr}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = left { dfrac{-7}{2};5;dfrac{-1}{5} right }$

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0;

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0;

b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

f) x² – x – (3x – 3) = 0.

Xem gợi ý đáp án

$eqalign{ & ,2xleft( {x - 3} right) + 5left( {x - 3} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x - 3} right)left( {2x + 5} right) = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x - 3 = 0 hfill cr 2x + 5 = 0 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = 3 hfill cr 2x = - 5 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = 3 hfill cr x = dfrac{{ - 5}}{2} hfill cr} right. cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {3;dfrac{{ - 5}}{2}} right}$

$eqalign{ & ,left( {{x^2} - 4} right) + left( {x - 2} right)left( {3 - 2x} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x - 2} right)left( {x + 2} right) + left( {x - 2} right)left( {3 - 2x} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x - 2} right)left[ {left( {x + 2} right) + left( {3 - 2x} right)} right] = 0 cr & Leftrightarrow left( {x - 2} right)left( {x + 2 + 3 - 2x} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x - 2} right)left( { - x + 5} right) = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x - 2 = 0 hfill cr - x + 5 = 0 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = 2 hfill cr x = 5 hfill cr} right. cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {2;5}$

$eqalign{ & ,{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 cr & Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} - {1^3} = 0 cr & Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^3} = 0 cr & Leftrightarrow x - 1 = 0 cr & Leftrightarrow x = 1 cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S={ 1}$

$eqalign{ & ,xleft( {2x - 7} right) - 4x + 14 = 0 cr & Leftrightarrow xleft( {2x - 7} right) - 2left( {2x - 7} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {2x - 7} right)left( {x - 2} right) = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x - 7 = 0 hfill cr x - 2 = 0 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = 7 hfill cr x = 2 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x =dfrac{7}{2} hfill cr x = 2 hfill cr} right. cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {dfrac{7}{2};2} right}$

Giải bài tập toán 8 trang 17, 18, 19 tập 2

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) $xleft( {2x - 9} right) = 3xleft( {x - 5} right)$

c) $3x - 15 = 2xleft( {x - 5} right)$

b) $0,5xleft( {x - 3} right) = left( {x - 3} right)left( {1,5x - 1} right)$

d) $dfrac{3}{7}x - 1 = dfrac{1}{7}xleft( {3x - 7} right)$

Xem gợi ý đáp án

a) $xleft( {2x - 9} right) = 3xleft( {x - 5} right)$

$⇔ xleft( {2x - 9} right) - 3xleft( {x - 5} right) = 0$

$Leftrightarrow xleft[ {left( {2x - 9} right) - 3left( {x - 5} right)} right] = 0$

$⇔ xleft( {2x - 9 - 3x + 15} right) = 0$

$⇔ xleft( {6 - x} right) = 0$

⇔ $left[ {matrix{{x = 0} cr {6 - x = 0} cr} } right. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 0} cr {x = 6} cr} } right.$

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là $S ={0;6}$ .

b) $0,5xleft( {x - 3} right) = left( {x - 3} right)left( {1,5x - 1} right)$

⇔ $0,5xleft( {x - 3} right) - left( {x - 3} right)left( {1,5x - 1} right) = 0$

$Leftrightarrow left( {x - 3} right)left[ {0,5x - left( {1,5x - 1} right)} right] = 0$

$Leftrightarrow left( {x - 3} right)left( {0,5x - 1,5x + 1} right) = 0$

⇔ $left( {x - 3} right)left( {1 - x} right) = 0$

⇔ $left[ {matrix{{x - 3 = 0} cr {1 - x = 0} cr} } right. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 3} cr {x = 1} cr} } right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S= {1;3}$ .

c) $3x - 15 = 2xleft( {x - 5} right)$

⇔ $2xleft( {x - 5} right) - left( {3x - 15} right) = 0$

⇔ $2xleft( {x - 5} right) - 3left( {x - 5} right)= 0$

⇔ $left( {x - 5} right)left( {2x - 3} right) = 0$

⇔ $left[ {matrix{{x - 5 = 0} cr {2x - 3 = 0} cr} } right.$

$Leftrightarrow left[ matrix{ x = 5 hfill cr 2x = 3 hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 5} cr {x = dfrac{3}{2}} cr} } right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S = left{ {5; dfrac{3}{2}} right}$

d) $dfrac{3}{7}x - 1 = dfrac{1}{7}xleft( {3x - 7} right)$

⇔ $left( {dfrac{3}{7}x - 1} right) - dfrac{1}{7}xleft( {3x - 7} right) = 0$

⇔ $dfrac{1}{7}left( {3x - 7} right) - dfrac{1}{7}xleft( {3x - 7} right) = 0$

⇔ $dfrac{1}{7}left( {3x - 7} right)left( {1 - x} right) = 0$ (do $dfrac{1}{7} ne 0$ )

⇔ $left[ {matrix{{1 - x = 0} cr {3x - 7 = 0} cr} } right.$

$Leftrightarrow left[ matrix{ x = 1 hfill cr 3x = 7 hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 1} cr x = dfrac{7}{3} cr} } right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S = left{ {1; dfrac{7}{3}} right}$ .

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0

c) 4x² + 4x + 1 = x².

b) x² – x = -2x + 2

d) x² – 5x + 6 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0

⇔ (x – 1)² – 2² = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.

b) x² – x = -2x + 2

⇔ x² – x + 2x – 2 = 0

⇔ (x² – x) + (2x – 2) = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1}.

c) 4x² + 4x + 1 = x²

Tham Khảo Thêm: Tiếng Anh 7 Unit 5: Project Soạn Anh 7 trang 59 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

⇔ 4x² + 4x + 1 – x² = 0

⇔ (4x² + 4x + 1) – x² = 0

⇔ (2x + 1)² – x² = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ $x=frac{-1}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=begin{pmatrix} -1 ; frac{-1}{3} end{pmatrix}$

d) x² – 5x + 6 = 0

⇔ x² – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x² – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Xem gợi ý đáp án

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x

⇔ (2x³ + 6x²) – (x² + 3x) = 0

⇔ 2x²(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = left{ {0; - 3;dfrac{1}{2}} right}$

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x² + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x² + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x² – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x² – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)[(x² – 4x) – (3x – 12)] = 0

⇔ (3x – 1)[x(x – 4) – 3(x – 4)] = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = left{ {dfrac{1}{3};3;4} right}$

Bài 26 (trang 17, 18, 19 SGK Toán 8 Tập 2)

TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Tham Khảo Thêm: Khắc phục lỗi không đăng nhập được Yahoo khi dùng Ultrasurf

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… Các đề toán được chọn theo công thức sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t ( xem bộ đề mẫu dưới đây).

Bài 26

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. học sinh số 4 chuyển gái trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Xem gợi ý đáp án

Giải đề mẫu:

Đề số 1:

$eqalign{ & 2left( {x - 2} right) + 1 = x - 1 cr & Leftrightarrow 2x - 4 + 1 = x - 1 cr & Leftrightarrow 2x - 3 = x - 1 cr & Leftrightarrow 2x - x = - 1 + 3 cr & Leftrightarrow x = 2 cr}$

Thay x=2 vào đề số 2 ta được:

$eqalign{ & left( {2 + 3} right)y = 2 + y cr & Leftrightarrow 5y = 2 + y cr & Leftrightarrow 5y - y = 2 cr & Leftrightarrow 4y = 2 cr & Leftrightarrow y = 2:4 cr & Leftrightarrow y = dfrac{1}{2} cr}$

Thay $y=dfrac{1}{2}$ vào đề số 3 ta được:

$eqalign{ & {1 over 3} + {{3z + 1} over 6} = {{3.{1 over 2} + 1} over 3} cr & Leftrightarrow {1 over 3} + {{3z + 1} over 6} = {{{3 over 2} + {2 over 2}} over 3} cr & Leftrightarrow {1 over 3} + {{3z + 1} over 6} = {{{5 over 2}} over 3} cr & Leftrightarrow {1 over 3} + {{3z + 1} over 6} = {5 over 6} cr & Leftrightarrow {2 over 6} + {{3z + 1} over 6} = {5 over 6} cr & Leftrightarrow 2 + 3z + 1 = 5 cr & Leftrightarrow 3z + 3 = 5 cr & Leftrightarrow 3z = 5 - 3 cr & Leftrightarrow 3z = 2 cr & Leftrightarrow z = {2 over 3} cr}$

Thay $z=dfrac{2 }{3}$ vào đề số 4 ta được:

$eqalign{ & {2 over 3}left( {{t^2} - 1} right) = {1 over 3}left( {{t^2} + t} right) cr & Leftrightarrow 2left( {{t^2} - 1} right) = {t^2} + t cr & Leftrightarrow 2left( {{t^2} - 1} right) - {t^2} - t = 0 cr & Leftrightarrow 2left( {t - 1} right)left( {t + 1} right) - tleft( {t + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {t + 1} right)left[ {2left( {t - 1} right) - t} right] = 0 cr & Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {2t - 2 - t} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {t - 2} right) = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ t + 1 = 0 hfill cr t - 2 = 0 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ t = - 1text{( loại vì t>0)} hfill cr t = 2 text{ (tm)}hfill cr} right. cr}$

Vậy t =2

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 8 Bài 4: Phương trình tích Giải SGK Toán 8 Tập 2 (trang 17, 18,19) của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Lý thuyết bài 4: Phương trình tích

Giải bài tập toán 8 trang 17 tập 2

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải bài tập toán 8 trang 17, 18, 19 tập 2

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài 26 (trang 17, 18, 19 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài Viết Liên Quan