Giải bài tập SGK Toán 8 trang 79, 80 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 4 Chương I Hình học 8 tập 1.
Lý thuyết bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
1. Đường trung bình của tam giác
– Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
– Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
– Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
2. Đường trung bình của hình thang
– Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
– Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Giải bài tập toán 8 trang 79, 80 tập 1
Bài 20 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính x trên hình 41.
Gợi ý đáp án:
Tam giác ABC có:
Mà đồng vị với
Nên BC // IK
Mặt khác KA = KC = 8, có nghĩa K là trung điểm của AC.
Theo định lí 1 về đường trung bình của tam giác thì I cũng là trung điểm của AB
Suy ra IA = IB
Mà IB = 10 nên IA = 10
Vậy x = 10cm
Bài 21 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm
Gợi ý đáp án:
Ta có:
⇒ CD là đường trung bình của
Do đó
Vậy khoảng cách giữa hai mũi compa là 6cm
Bài 22 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Gợi ý đáp án:
Tam giác BDC có:
⇒ CD là đường trung bình của
Do đó EM // DC ⇒ EM // DI
Tam giác AEM có:
⇒ AI = IM (đpcm)
Bài 23 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính x trên hình 44.
Gợi ý đáp án:
Tứ giác MNQP có:
⇒ MP//NQ
Do đó: tứ giác MNQP là hình thang.
Mặt khác:
⇒ IK//MP
Mà IM = IN
Nên IK là đường trung bình của hình thang MNQP
Suy ra KQ = KP = 5
Vậy x = 5dm
Bài 24 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Gợi ý đáp án:
Kẻ như hình vẽ.
Khi đó ta có: AM//CN//BK ⇒ ABKM là hình thang.
Mặt khác ta có CA = CB (gt)
Suy ra CN là đường trung bình của hình thang ABKM
Do đó:
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến đường thẳng xy là 16cm.
Bài 25 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Gợi ý đáp án:
Tam giác ABD có:
⇒ EK là đường trung bình của
Suy ra EK //AB
Mặt khác AB//CD (gt)
Suy ra EK//CD (1)
Tam giác BDC có:
⇒ KF là đường trung bình của
Suy ra KF//DC (2)
Theo tiên đề Ơclit, từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Giải bài tập toán 8 trang 80 tập 1: Luyện tập
Bài 26 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)
Tính x, y trên hình 45, trong đó: AB//CD//EF//GH
Gợi ý đáp án:
Ta có AB//EF nên ABFE là hình thang
⇒ AD là đường trung bình của hình thang ABFE
Do đó:
Vậy x = 12cm
Tương tự ta có CD//GH nên CDHG là hình thang.
⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG
Do đó:
Vậy y = 20cm
Bài 27 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng
Gợi ý đáp án:
a) Ta có
⇒ EK là đường trung bình của tam giác ACD
Do đó
Tương tự ta có:
⇒ KF là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó
b) Trong tam giác EFK ta có:
Bài 28 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK
Gợi ý đáp án:
a) Ta có:
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó EF // AB // CD
Tam giác ABC có:
Tam giác ABD có:
b) Ta có:
EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên:
EI là đường trung bình của tam giác ABD nên:
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên:
Ta cũng có EF = EI + IK + KF
⇒ IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2
Vậy EI = KF = 3cm, IK = 2cm
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 1 (trang 79, 80) của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
