Giải Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 8.
Giải bài tập Toán 8 trang 6, 7 tập 2 được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 8 bài 1 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Lý thuyết Bài 1: Mở đầu về phương trình
1. Phương trình một ẩn
– Một phương trình với ẩn x có dạng , trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.
– Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.
Chú ý:
a) Hệ thức (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 1:
3x + 2 = 2x là phương trình với ẩn x.
2y – 1 = 4( 1 – y ) + 3 là phương trình với ẩn y.
Ví dụ 2:
Phương trình x2 = 1 có hai nghiệm x = 1 và x = – 1.
Phương trình x2 = – 1 vô nghiệm
2. Giải phương trình
– Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.
– Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là .
3. Phương trình tương đương
Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Kí hiệu: “” đọc là tương đương.
Ví dụ:
x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
x – 1 = 3 ⇔ x = 4.
Giải bài tập toán 8 trang 6, 7 tập 2
Bài 1 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 2)
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:
a) 4x – 1 = 3x – 2; b) x + 1 = 2(x – 3); c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x
Phương pháp giải
– Thay giá trị x vào từng phương trình, giá trị nào thỏa mãn phương trình thì là nghiệm của phương trình đó.
Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được:
a) Vế trái = 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5
Vế phải = 3x – 2 = 3(-1) – 2 = -5
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0
Vế phải = 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8
Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.
c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3
Vế phải = 2 – x = 2 – (-1) = 3
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
Bài 2 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 2)
Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình:
(t + 2)2 = 3t + 4?
Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:
– Tại t = -1 :
(t + 2)2 = (-1 + 2)2 = 1
3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1
⇒ t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
– Tại t = 0
(t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4
3t + 4 = 3.0 + 4 = 4
⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
– Tại t = 1
(t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9
3t + 4 = 3.1 + 4 = 7
⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
Bài 3 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 2)
Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.
Bài 4 (trang 7 SGK Toán 8 Tập 2)
Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):
+ Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1
Tại x = -1 có:
VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6;
VP = 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3.
⇒ -6 ≠ -3 nên -1 không phải nghiệm của phương trình (a).
Tại x = 2 có:
VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3;
VP = 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3
⇒ VT = VP = 3 nên 2 là nghiệm của phương trình (a).
Tại x = 3 có:
VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6;
VP = 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5
⇒ 6 ≠ 5 nên 3 không phải nghiệm của phương trình (a).
+ Xét phương trình (b):
Tại x = -1, biểu thức không xác định
⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (b)
Tại x = 2 có:
⇒ Do nên 2 không phải nghiệm của phương trình (b).
Tại x = 3 có:
⇒ nên 3 là nghiệm của phương trình (b).
+ Xét phương trình (c) : x2 – 2x – 3 = 0
Tại x = -1 có: VT = x2 – 2x – 3 = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 0 = VP
⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0
Tại x = 2 có: x2 – 2x – 3 = 22 – 2.2 – 3 = -3 ≠ 0.
⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.
Tại x = 3 có: x2 – 2x – 3 = 32 – 2.3 – 3 = 0
⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.
Vậy ta có thể nối như sau:
Bài 5 (trang 7 SGK Toán 8 Tập 2)
Hai phương trình x = 0 và x(x – 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?
Phương trình có tập nghiệm
Xét phương trình
Ta có một tích bằng khi một trong hai thừa số bằng tức là:
khi hoặc
Vậy phương trình có tập nghiệm
Vì nên hai phương trình không tương đương.
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Giải Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình Giải SGK Toán 8 Tập 2 (trang 6, 7) của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.
