Đường cao trong tam giác cân Ôn tập Toán 8

Đường cao trong tam giác cân là gì? Cách tính đường cao trong tam giác cân như thế nào? Là câu hỏi được rất nhiều phụ huynh và các bạn học sinh lớp 8, 9 quan tâm.

Chính vì vậy trong bài viết dưới đây Pgdphurieng.edu.vn giới thiệu toàn bộ kiến thức về đường cao tam giác cân. Tài liệu bao gồm đường cao trong tam giác là gì, tính chất đường cao trong tam giác cân, công thức tính kèm theo ví dụ minh họa và bài tập. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để nhanh chóng giải được các bài tập trắc nghiệm về đường cao trong tam giác cân.

1. Đường cao trong tam giác là gì?

Đoạn vuông góc kẻ từ 1 đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Mỗi tam giác có 3 đường cao

Ba đường cao của tam giác đi qua một điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

2. Tính chất đường cao trong tam giác cân

Tính chất đường cao trong tam giác cân gồm:

• Đường cao tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy tương ứng.
• Đường cao tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tương ứng.
• Nếu như một tam giác các có đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến hoặc phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.

3. Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

4. Ví dụ tính đường cao trong tam giác cân

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau. Tính đường cao AH.

Hướng dẫn

Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH² + BH² = AB²

=> AH² = AB² − BH²

5. Bài tập đường cao trong tam giác cân

Câu 1: Cho tam giác MNP, 2 đường cao MH và ME cắt nhau tại G. Chọn đáp án đúng:

A. G là trọng tâm của tam giác MNP.

B. G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP.

C. PG là đường cao của tam giác MNP.

D. PG là đường trung trực của tam giác MNP.

Câu 2: Cho tam giác MNP cân tại M biết MH là đường trung tuyến khi đó:

A. MHNP vuông góc.

B. MH là đường trung trực của NP.

C. MH là đường phân giác của góc NMP.

D. A, B, C đều đúng.

Câu 3: Cho 2 đường thẳng xx’ và yy’ cách nhau tạo G. Trên Gx, Gx’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho GA = GB, GC = GD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Chứng minh M, G, N thẳng hàng.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.

1. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

2. Tính đường cao AH.