Đề bài:
Hai đội bóng đá thi đấu giao hữu chào mừng năm mới 2023. Trước khi thi đấu, tất cả cầu thủ chính thức và dự bị của cả hai đội bắt tay nhau, mỗi cầu thủ bắt tay với mọi cầu thủ khác của cả hai đội đúng một lần.
Biết rằng trong tổng số 903cái bắt tay của các cầu thủ (không tính các cái bắt tay với tổ trọng tài) có 441cái bắt tay giữa các cầu thủ ở trong cùng một đội. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ dự bị (biết mỗi đội có 11 cầu thủ chính thức)?
Ảnh: Premierskillsenglish
Hướng dẫn cách giải:
Gọi số cầu thủ của hai đội bóng là a và bthì tổng số cầu thủ là a + b.
Do cầu thủ A bắt tay cầu thủ B cũng giống như B bắt tay A nên tổng số cái bắt tay của các cầu thủ là (a + b) (a + b – 1) / 2 = 903,
hay (a + b) (a + b – 1) = 1806 = 43 x 42. Từ đó suy ra a + b = 43.
Số cái bắt tay giữa các cầu thủ ở khác đội là ab = 903 – 441= 462.
Từ a + b = 43 và ab= 462 suy ra a = 21, b = 22 hoặc a = 22, b = 21
Như thế số cầu thủ dự bị của hai đội bóng là 11 và 10.
Trần Phương
Nguồn Bài Viết: https://vnexpress.net/dap-an-bai-toan-ve-nhung-cai-bat-tay-cua-hai-doi-bong-4563755.html
