Đáp án bài toán lớp 5 về trò chơi với các quả bóng

Đề bài:

Tí có quả bóng màu đỏ và Tèo có quả bóng màu tím. Thầy giáo lấy quả bóng của hai bạn và xếp cùng với quả bóng màu trắng lên một vòng tròn theo một thứ tự nào đó nhưng không để cho quả bóng của Tí và quả bóng của Tèo cạnh nhau.

Sau đó, Tí và Tèo cùng chơi một trò chơi như sau: Ở lượt chơi của mình, người chơi sẽ chọn một quả bóng nào đó nằm kề với quả bóng của mình và lấy quả bóng đó ra khỏi vòng tròn. Ai lấy được quả bóng của người kia ra khỏi vòng tròn sẽ là người thắng cuộc. Tí chơi trước, hỏi ai trong hai người chơi có cách chơi chắc chắn thắng cuộc bất kể người chơi còn lại có chơi thế nào chăng nữa, nếu:

a. n = 2023?

b. n = 2022?

Lời giải:

a) Tí là người có cách chơi chắc chắn thắng. Vì có (một số lẻ) quả bóng trắng nên trong hai dãy quả bóng trắng ngăn cách quả bóng của Tí và của Tèo, có một dãy có chứa chẵn quả bóng, dãy còn lại có chứa lẻ quả bóng. Ở lượt đầu tiên của mình, Tí chỉ cần còn chọn lấy quả bóng bên dãy có chứa chẵn quả bóng.

Khi đó, hai dãy quả bóng ngăn cách quả bóng của Tí và của Tèo đều có lẻ quả bóng (tức là có ít nhất một quả bóng ngăn cách), vì vậy ở lượt chơi của mình, chắc chắn Tèo không thể lấy được quả bóng của Tí. Sau khi Tèo chơi xong lượt, đến lượt của Tí, trạng thái một dãy có lẻ quả bóng, một dãy có chẵn quả bóng được lặp lại. Lúc này, Tí chỉ cần lặp lại cách chơi như lúc đầu là chắc chắn Tèo không thể lấy được quả bóng của mình.

Cách chơi như vậy là cách chơi “an toàn”. Vì số lượng quả bóng ngăn cách quả bóng của Tí và của Tèo cứ giảm dần nên đến một lúc nào đó, Tí sẽ lấy được quả bóng của Tèo nên Tí sẽ là người thắng cuộc.

b) Tèo là người có cách chơi chắc chắn thắng. Sau khi Tí chơi lượt chơi đầu tiên của mình, hai dãy quả bóng ngăn cách quả bóng của Tí và của Tèo, có một dãy có chứa chẵn quả bóng và một dãy có chứa lẻ quả bóng. Lúc này, Tèo chỉ cần thực hiện chiến thuật chơi như Tèo ở câu a.

Võ Quốc Bá Cẩn
Giáo viên Toán, trường Achirmedes Academy, Hà Nội