Công thức tính thể tích khối tròn xoay Công thức thể tích khối tròn xoay

Bạn đang xem bài viết ✅ Công thức tính thể tích khối tròn xoay Công thức thể tích khối tròn xoay ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh 1 đường cố định (trục quay) của hình đó. Vậy công thức tính thể tích khối tròn xoay như thế nào? Mời các bạn lớp 12 hãy cùng Pgdphurieng.edu.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Ngoài ra các bạn lớp 12 tham khảo thêm 209 bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay, Bài tập tự luận khối tròn xoay để có thêm nhiều tài liệu ôn tập nhé.

Mục Lục Bài Viết

1. Khối tròn xoay là gì?

Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.

Trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,…

2. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Nếu khối tròn xoay quanh trục Ox thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Tham Khảo Thêm: Tuổi 1988 mệnh gì? Tuổi con gì? Hợp màu gì, Hợp tuổi nào, hướng nào?

Trường hợp 1: Khối tròn xoay tạo bởi

Đường thẳng y=f(x)
Trục hoành mathrm{y}=0
x=a ; x=b

Khi đó công thức tính thể tích sẽ là:

$V=pi int_{a}^{b} f^{2}(x) d x$

Trường hợp 2: Khối tròn xoay được tạo bởi:

Đường thẳng y=f(x)
Đường thẳng y=g(x)
x=a ; x=b

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là

$V=pi int_{a}^{b}left[f^{2}(x)-g^{2}(x)right] d x(g(x) leq f(x) text { với } forall x in[a ; b])$

3. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

Nếu khối tròn xoay quanh trục Oy thì để tính thể tích khối tròn xoay có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Khối tròn xoay được tạo bởi:

Đường x=g(y)
Trục tung $(mathrm{x}=0)$
$mathrm{y}=mathrm{c} ; mathrm{y}=mathrm{d}$

Khi đó công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là:

$V=pi int_{c}^{d} g^{2}(y) d y$

Trường hợp 2 : Khối tròn xoay được tạo bởi:

Đường x=f(y)
Đường x=g(y)
$mathrm{y}=mathrm{c} ; mathrm{y}=mathrm{d}$

Khi đó thể tích khối tròn xoay sẽ được tính theo công thức sau:

$V=pi int_{c}^{d}left[f^{2}(y)-g^{2}(y)right] d y quad(g(y) leq f(y) v text { ới } forall y in[c ; d])$

4. Ví dụ tích thể tích khối tròn xoay

Ví dụ 1: Cho khối tròn xoay được tạo bởi đường thẳng $y=sqrt{x}$ ; y=x và quay quanh trục Ox, hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được.

Giải:

Giải phương trình: $sqrt{x}=x Leftrightarrow x in{0 ; 1}$

Thể tích khối tròn xoay là:

$V=pi int_{0}^{1} int(sqrt{x})^{2} d x-pi int_{0}^{1} int(x)^{2} d x=frac{pi}{6}(d v t t)$

Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường $y=frac{2}{y}$ ; trục tung, $mathrm{y}= 1 ; mathrm{y}=4$

Giải:

Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường $y=frac{2}{y}$ ; trục tung, $mathrm{y}= 1 ; mathrm{y}=4$ là

$V=pi int_{1}^{4}left(frac{2}{y}right)^{2} d y=int_{1}^{4} frac{4}{y^{2}} d y=-frac{4}{y} l_{1}^{4}=3(mathrm{~d} v t t)$

Ví dụ 3: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi $y=sqrt{x}$ quanh quanh trục Oy

Giải

Ta viết lại các đường $left{begin{array}{l}y geq 0 \ x=y^{2}end{array}, x=2-y, y=0right.$

Khi đó thể tích khối tròn xoay được tính như sau

$V=left|pi int_{0}^{1}(2-y)^{2}-left(y^{2}right)^{2} d yright|=frac{32 pi}{15}(mathrm{~d} v t t)$

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Công thức tính thể tích khối tròn xoay Công thức thể tích khối tròn xoay của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

Tham Khảo Thêm: Văn mẫu lớp 9: Nghị luận xã hội về sức mạnh của sự tử tế 2 Dàn ý & 19 bài văn nghị luận xã hội lớp 9