Công thức tính đường chéo hình lập phương & Ví dụ

Bài viết dưới đây chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn về công thức tính đường chéo hình lập phương & Ví dụ minh họa.

I. Đôi nét về hình lập phương

Hình lập phương được biết đến như là một dạng hình học không gian ba chiều đã được tạo ra từ tổng cộng sáu mặt phẳng vuông góc với nhau và những mặt phẳng này đều sẽ có cùng diện tích và hình dạng với nhau. Hình học này còn được gọi với cái tên gọi khác là khối lập phương hoặc là hình khối đều. Mỗi mặt của một hình lập phương đều là một hình vuông, và độ dài cạnh của mặt phẳng hình vuông trong hình lập phương là đồng đều với nhau. Cạnh của hình lập phương sẽ được ký hiệu là “a”, và diện tích của một mặt trong hình lập phương sẽ là a², diện tích toàn bộ của hình lập phương sẽ là 6a². Thể tích của hình lập phương sẽ có công thức là a³.

II. Khái niệm và công thức tính đường chéo hình lập phương

1. Khái niệm của đường chéo của hình lập phương

Đường chéo của một hình lập phương được biết đến như là một đường thẳng được dùng để nối hai đỉnh của một hình lập phương không nằm ở trên cùng một cạnh. Hình lập phương cũng có thể được xác định như đường chéo của một hình tứ diện đều, vì hình lập phương cũng được xem như là một loại hình tứ diện đều.

2. Công thức tính đường chéo hình lập phương

Khi xét trong hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều được kí hiệu là a. Áp dụng theo định lý Pitago thì bạn sẽ có thể tính được đường của một mặt là :

Đường chéo của AC của mặt ABCD= a√2

Đường chéo của hình lập phương sẽ có công thức là AC’ = √(AC² + CC’²) = √(2a² + a²) =a√3

Về công thức để có thể tính được đường chéo của một hình lập phương sẽ có 2 công thức được dùng để tính độ dài phổ biến nhất trong hình lập phương đó chính là:

+ Công thức tính độ dài của đường chéo hình lập phương sẽ là: D = a√3

+ Công thức tính độ dài của đường chéo mặt bên hình lập phương sẽ là: d = a√2

Kí hiệu trong công thức tính đường chéo trong hình lập phương là:

• a là độ dài cạnh của hình lập phương
• D là đường chéo trong hình lập phương
• d là đường chéo của mặt bên hình lập phương

3. Ví dụ

Cho một hình lập phương có cạnh a = 3cm. Hỏi độ dài đường chéo của hình lập phương bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Theo như ký hiệu trên hình vẽ có AC sẽ là đường chéo của mặt hình vuông ABCD, AC’ sẽ là đường chéo của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’,

Xét tam giác ABC vuông tại B:

AB² + BC² = AC²

⇔ 3² + 3² = AC²

⇔ 18 = AC²

=> AC= 3√2 (cm)

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên CC’ sẽ vuông góc với mp (ABCD)

=> CC’ vuông góc với AC

Xét tam giác ACC’ ta có:

AC² + CC’²= AC’²

⇔ (3√2)² + 3²= AC’²

⇔ 27 = AC’²

=> AC’= 3√3 (cm)

Bài viết trên đây chúng tôi đã giải đáp cho bạn về công thức tính đường chéo hình lập phương & Ví dụ. Chúc bạn một ngày vui!