pgdphurieng.edu.vn - Kiến Thức Bổ Ích

Công thức tính độ dài đường trung tuyến Ôn tập Toán 10

Tháng 10 28, 2023 by Pgdphurieng.edu.vn

Bạn đang xem bài viết ✅ Công thức tính độ dài đường trung tuyến Ôn tập Toán 10 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Công thức tính độ dài đường trung tuyến là tài liêu vô cùng hữu ích mà Pgdphurieng.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về đường trung tuyến là gì, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, công thức tính đường trung tuyến và các dạng bài kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10.

Mục Lục Bài Viết

  • 1. Đường trung tuyến là gì?
  • 2. Đường trung tuyến của tam giác
  • 3. Tính chất đường trung tuyến trong tam giác
  • 4. Công thức đường trung tuyến
  • 5. Bài tập về cách tính độ dài đường trung tuyến

1. Đường trung tuyến là gì?

– Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

2. Đường trung tuyến của tam giác

– Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

3. Tính chất đường trung tuyến trong tam giác

– Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

Tham Khảo Thêm:   Lời bài hát Khóc cùng em

frac{{AG}}{{AI}} = frac{{BG}}{{BM}} = frac{{CG}}{{CN}} = frac{2}{3}

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

– Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

– Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng 1/2 BC

Ngược lại nếu AM = 1/2 BC thì tam giác ABC sẽ vuông ở A.

4. Công thức đường trung tuyến

begin{aligned}
&m_{a}=sqrt{frac{b^{2}+c^{2}}{2}-frac{a^{2}}{4}} \
&m_{b}=sqrt{frac{a^{2}+c^{2}}{2}-frac{b^{2}}{4}} \
&m_{c}=sqrt{frac{b^{2}+a^{2}}{2}-frac{c^{2}}{4}}
end{aligned}

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác

5. Bài tập về cách tính độ dài đường trung tuyến

Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải

a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 – 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Tham Khảo Thêm:   Top 10+ VPN cho iPhone tốt nhất 2023

Bài 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến tam giác ABC hay D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta có AD là đường trung tuyến tam giác ABC nên AG=frac{2}{3}AD(1)

CE là đường trung tuyến tam giác ABC nên CG=frac{2}{3}CE (2)

BF là đường trung tuyến tam giác ABC nên BG=frac{2}{3}BF(3)

Ta có tam giác BAC đều nên dễ dàng suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM = dfrac{1}{2}BC.

Hướng dẫn giải

a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác

AEtext{ }=text{ }frac{1}{3}ACRightarrow CE=frac{2}{3}AC

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G và K sao cho BG = BM và G là trung điểm của BK. Gọi N là trung điểm của KC , GN cắt CM ở O. Chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO = dfrac{1}{3}BC

Học sinh tự giải

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Tham Khảo Thêm:   Cách ghi âm trên máy tính PC, Laptop dùng Windows 10, 7

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF lần lượt là các đường trung tuyến nối từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta có tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Biết AM = dfrac{1}{2}BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A.

Học sinh tự giải

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh BD>frac{3}{2}BC

Hướng dẫn giải

Học sinh tự vẽ hình.

Xét tam giác BGC có:

BG + CG > BC

⇒ frac{2}{3}BD + frac{2}{3}CE > BC

⇒ BD + CE > frac{3}{2}BC

………………..

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Công thức tính độ dài đường trung tuyến Ôn tập Toán 10 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

Bài Viết Liên Quan

Hành Trình Sự Nghiệp Của Sofyan Amrabat – Từ Khởi Đầu Bằng Cố Gắng Cho Đến Đỉnh Cao Của Thành Công
Hành Trình Sự Nghiệp Của Sofyan Amrabat – Từ Khởi Đầu Bằng Cố Gắng Cho Đến Đỉnh Cao Của Thành Công
Biểu Tượng Của Sự Hy Vọng – Mơ Hoa Hướng Dương Đánh Số Gì
Biểu Tượng Của Sự Hy Vọng – Mơ Hoa Hướng Dương Đánh Số Gì
Phân tích về Vảy Án Thiên trong Thế Giới Đấu Gà
Phân tích về Vảy Án Thiên trong Thế Giới Đấu Gà
Previous Post: « Những mẫu tóc nam xanh rêu đẹp nhất 2023
Next Post: Máy xông tinh dầu tạo độ ẩm là gì? Có tác dụng gì? »

Primary Sidebar

Tra Cứu Điểm Thi

  • Tra Cứu Điểm Thi Lớp 10
  • Tra Cứu Điểm Thi Tốt Nghiệp THPT
  • Tra Cứu Đại Học – Tìm Trường

Công Cụ Hôm Nay

  • Thời Tiết Hôm Nay
  • Tử Vi Hôm Nay
  • Lịch Âm Hôm Nay
  • Lịch Thi Đấu Bóng Đá Hôm Nay
  • Giá Vàng Hôm Nay
  • Tỷ Giá Ngoaị Tệ Hôm Nay
  • Giá Xăng Hôm Nay
  • Giá Cà Phê Hôm Nay

Công Cụ Online Hữu Ích

  • Photoshop Online
  • Casio Online
  • Tính Phần Trăm (%) Online
  • Giải Phương Trình Online
  • Ghép Ảnh Online
  • Vẽ Tranh Online
  • Làm Nét Ảnh Online
  • Chỉnh Sửa Ảnh Online
  • Upload Ảnh Online
  • Paint Online
  • Tạo Meme Online
  • Chèn Logo Vào Ảnh Online

Liên Kết Hữu Ích

DMCA.com Protection Status DMCA compliant imageCopyright © 2025 · Pgdphurieng.edu.vn - Kiến Thức Bổ Ích 78win xoilac tv xem bong da truc tuyen KUBET 78win Hitclub