Có những loại hình thang nào? Tìm hiểu về dấu hiệu nhận biết, cách tính chu vi, diện tích của hình thang vuông và hình thang cân

Tùy thuộc vào các yếu tố mà hình thang chia ra những loại khác nhau, mỗi loại sẽ có vài đặc điểm và dấu hiệu nhận biết riêng biệt. Sự đa dạng các loại của hình thang, cụ thể là hình thang vuông và hình thang cân sẽ được Review Edu tổng hợp về phương diện lý thuyết đi kèm cùng với những bài tập bổ ích giúp các bạn hiểu sâu và dễ nhớ.

Các loại hình thang 

Trước khi tìm hiểu có bao nhiêu loại hình thang thì cùng Reviewedu điểm lại một vài lý thuyết cơ bản về hình thang nhé.

• Định nghĩa: Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên hình thang.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD là hình thang => AB // CD => AB và CD là hai cạnh đáy, AD và BC là hai cạnh bên

a, b là hai đáy của hình thang

h là đường cao của hình thang

• Đường trung bình:

• Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
• Tính chất: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Ví dụ: EF là đường trung bình của hình thang ABCD. Khi đó:

Trong đó: AB // CD => AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD.

Hình thang được chia ra thành 3 loại:

• Hình thang thường
• Hình thang vuông
• Hình thang cân

Để tìm hiểu kĩ hơn về hai loại hình thang vuông và hình thang cân, chúng ta sẽ đến với những mục tiếp theo.

Hình thang vuông 

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

Hình thang vuông rất dễ dàng để nhận biết và chỉ cần dựa vào một yếu tố là có thể nhận ra ngay, hình thang có một góc vuông thì đó chính là hình thang vuông.

Tính chất của hình thang vuông

Hình thang vuông mang đầy đủ tính chất của một hình thang bình thường 

Các bạn có thể xem ở đây để nhớ lại kiến thức:  Các tính chất của hình thang

Chu vi và diện tích hình thang vuông 

Công thức tính chu vi và diện tích hình thang vuông tương tự như công thức hình thang, đó là:

• Chu vi : tổng độ dài các cạnh 

• Diện tích : tích của tổng hai cạnh đáy với chiều cao chia hai hoặc trung bình cộng hai cạnh đáy nhân với chiều cao, trong đó chiều cao là cạnh bên vuông góc với cả hai đáy.

Trong đó

• S là diện tích hình thang.
• a và b là độ dài của 2 cạnh đáy.
• h là độ dài của cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy.

Ví dụ: Cho hình thang vuông ABCD ( AB//CD), biết rằng AB = 6cm, CD = 12cm, và AD = 8cm. Tính diện tích  ABCD.

Lời giải:

Vì hình thang ABCD có AB//CD nên AB và CD là hai cạnh đáy của ABCD.

AD vuông góc với  DC

AD chính là chiều cao của hình thang

Áp dụng công thức ta có: S = [ (a+b) x h ] / 2= [ ( 6+12) x 8 ] / 2 = 72cm2

Hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Dựa vào 3 dấu hiệu, chúng ta có thể nhận biết được hình thang cân:

• Hình thang mà có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì đó là hình thang cân.

• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì được gọi là hình thang cân.

• Hình thang nội tiếp đường tròn cũng được gọi là hình thang cân.

Tính chất và cách chứng minh hình thang cân

Không chỉ mang đầy đủ các tính chất của một hình thang thường mà hình thang cân còn có thêm 2 tính chất đặc biệt là:

• Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.
• Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.

Dựa vào 2 tính chất này để có thể chứng minh một hình thang nào đó là hình thang cân.

Chu vi và diện tích hình thang cân

Công thức tính chu vi và diện tích hình thang cân giống với hình thang thường. Nhưng ngoài ra chúng ta có thể có một cách khác để tính diện tích hình thang cân: chia hình thang cân ra thành nhiều phần nhỏ rồi tính diện tích từng phần, sau đó cộng lại.

Cùng nhau xem ví dụ sau đây để hiểu thêm nhé.

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, có AB = 8cm, CD = 16cm, hai cạnh bên AC = BD = 8cm. Chiều cao hình thang có độ dài là 8cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD.

Lời giải:

– Cách 1: Từ công thức tính diện tích hình thang, ta có:

S (ABCD)= [(AB+CD) x AH] / 2 =[(8+16) x 8] / 2=96cm2

– Cách 2: 

Ta có S (ABCD) = S (ABFH) + S (AHC) + S ( BFD)

Mà S (AHC) = S (BFD), ta được:

S ( ABCD) = S (ABFH) + 2.S(AHC)

S (ABCD) = AB.AH + 2.(AH.HC)/2 = AB.AH + AH.HC= 8×8 + 8×4= 96 cm2.

Bài tập vận dụng

1. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng minh EA = EB, EC = ED.

Lời giải:

Theo bài ra, ta có ABCD là hình thang cân nên AB//CD ⇒ AD = BC và ∠ADC = ∠BCD

DC là cạnh chung của ΔADC và ΔBCD

 Suy ra  ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC.

2. Chọn đáp án đúng

Nếu một hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 đường chéo bằng nhau thì đó là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thang cân

C. Hình chữ nhật

D. Hình thang vuông

Lời giải: Đáp án đúng là B – hình thang cân

Bởi vì theo như tính chất của hình thang cân, nếu hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và 2 đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Mẹo ghi nhớ công thức tính chu vi và diện tích hình thang (bài thơ công thức)

Diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai đáy.

“Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn, đáy bé ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi kết quả thế nào cũng ra”.

Kết luận

Hy vọng những thông tin về các loại hình thang trên đây đã giúp ích cho bạn. Hãy theo dõi Reviewedu để cập nhật thêm nhiều bài viết bổ ích một cách nhanh nhất nhé. 

Xem thêm: 

Hình thang là gì? Tính chất, dấu hiệu nhận biết, cách tính chu vi và diện tích hình thang

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi

Hướng dẫn cách tính chu vi hình tứ giác