pgdphurieng.edu.vn - Kiến Thức Bổ Ích

Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn Chứng minh tiếp tuyến

Tháng 10 28, 2023 by Pgdphurieng.edu.vn

Bạn đang xem bài viết ✅ Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn Chứng minh tiếp tuyến ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Cách chứng minh tiếp tuyến đường tròn là một trong những kiến thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 9 giải được các dạng bài tập Hình học. Vậy dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn là gì, cách chứng minh tiếp tuyến đường tròn như thế nào? Mời các em học sinh hãy cùng Pgdphurieng.edu.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn bao gồm dấu hiệu nhận biết, cách chứng minh, ví dụ minh họa kèm theo một số bài tập có đáp án giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.

Mục Lục Bài Viết

  • 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
  • 2. Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
  • 3. Ví dụ chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
  • 4. Bài tập tự luyện chứng minh tiếp tuyến

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

  • Dấu hiệu 1: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
  • Dấu hiệu 2: Theo định nghĩa tiếp tuyến đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn tạo một điểm thuộc đường tròn, điểm này gọi là tiếp điểm.
Tham Khảo Thêm:   Đề thi Olympic Tiếng Anh lớp 7 quận Ba Đình Đề thi Tiếng Anh Olympic cấp quận

2. Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

– Cách 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với bán kính của đường tròn.

– Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng d bằng bán kính R của đường tròn.

– Cách 3: Chứng minh hệ thức MA2 = MB.MC thì MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

3. Ví dụ chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MA2 = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn Chứng minh tiếp tuyến

Vì MA2 = MB.MC ⇒ frac{MA}{MC}= frac{MC}{MA}

Xét ΔMAC và ΔMBA có

widehat{M} : góc chung

frac{MA}{MB}= frac{MC}{MA}

⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

widehat{MAB} = widehat{MCA} (1)

Kẻ đường kính AD của (O)

Ta có widehat{ACB} = widehat{ADB}  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

Mà widehat{MAB} = widehat{MCA} (chứng minh trên)

Suy ra widehat{MAB} = widehat{ADB}   (3)

Lại có widehat{ABD} =90o  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

widehat{BAD} + widehat{BDA} =  90o (4)

Từ (3) và (4) suy ra widehat{BAD} + widehat{MAB}= 90o hay widehat{MAO}= 90o

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, cắt AB,AC lần lượt tại E và F. BF và CE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).

Gợi ý đáp án

Ta có :widehat{BFC} + widehat{BEC} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tham Khảo Thêm:   Một số mẹo chơi Plants Vs. Zombies 2 có thể bạn chưa biết

⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB

Xét tam giác ABC, có BF ∩ CE = {I}

⇒ I là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là giao điểm của AI với BC

⇒ AH ⊥ BC tại H

Xét tam giác AFI vuông tại F, có M là trung điểm của AI

⇒ FM = MA = MI

⇒ ΔFMA cân tại M

⇒ widehat{MFC} + widehat{MFA}(hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác OFC, có OF = OC

⇒ FOC cân tại O

⇒  widehat{OFC} = widehat{OCF} (hai góc ở đáy) (2)

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:widehat{MAF} = widehat{OCF} = 90o (hai góc phụ nhau)(3)

Từ (1), (2) và (3) widehat{MAF} = widehat{OCF} = 90O

Mà widehat{MAF} = 90O

⇒ MF ⊥ OF

Vậy MF là tiếp tuyến của (O).

4. Bài tập tự luyện chứng minh tiếp tuyến

Bài tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A va B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng BM cắt OD tại F.

a) Chứng minh widehat {COD} = {90^0}

b) Tứ giác MEOF là hình gì?

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Bài tập 2: Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua M vẽ tiếp tuyến xy và gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên xy. Xác định vị trí của điểm M trên (O) sao cho diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Bài tập 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho widehat {CAB} = {30^0} và E là giao điểm của các tia AC và Bx.

Tham Khảo Thêm:   Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Tiếng Anh CÓ ĐÁP ÁN - Số 4 Đề thi Đại học năm 2017 môn Tiếng Anh

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE và BC.

b) Tính độ dài đoạn thẳng BE.

Bài tập 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, C, K thuộc cùng một đường tròn.

b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN.

c) Chứng minh tam giác KMC cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn Chứng minh tiếp tuyến của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

 

Bài Viết Liên Quan

Trắc nghiệm đúng sai Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 15 (Có đáp án) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Sử 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm đúng sai Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 13 (Có đáp án) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Sử 12 Kết nối tri thức
Nói và nghe: Chương trình nghệ thuật em yêu thích – Tiếng Việt 5 Kết nối tri thức Tiếng Việt lớp 5 Kết nối tri thức tập 1 Bài 28
Nói và nghe: Chương trình nghệ thuật em yêu thích – Tiếng Việt 5 Kết nối tri thức Tiếng Việt lớp 5 Kết nối tri thức tập 1 Bài 28
Previous Post: « Hướng dẫn đăng ký gói cước D15 của Mobifone
Next Post: Kính ngắm máy ảnh là gì? Có bao nhiêu loại? »

Primary Sidebar

Tra Cứu Điểm Thi

  • Tra Cứu Điểm Thi Lớp 10
  • Tra Cứu Điểm Thi Tốt Nghiệp THPT
  • Tra Cứu Đại Học – Tìm Trường

Công Cụ Hôm Nay

  • Thời Tiết Hôm Nay
  • Tử Vi Hôm Nay
  • Lịch Âm Hôm Nay
  • Lịch Thi Đấu Bóng Đá Hôm Nay
  • Giá Vàng Hôm Nay
  • Tỷ Giá Ngoaị Tệ Hôm Nay
  • Giá Xăng Hôm Nay
  • Giá Cà Phê Hôm Nay

Công Cụ Online Hữu Ích

  • Photoshop Online
  • Casio Online
  • Tính Phần Trăm (%) Online
  • Giải Phương Trình Online
  • Ghép Ảnh Online
  • Vẽ Tranh Online
  • Làm Nét Ảnh Online
  • Chỉnh Sửa Ảnh Online
  • Upload Ảnh Online
  • Paint Online
  • Tạo Meme Online
  • Chèn Logo Vào Ảnh Online

Liên Kết Hữu Ích

DMCA.com Protection Status DMCA compliant imageCopyright © 2025 · Pgdphurieng.edu.vn - Kiến Thức Bổ Ích 78win xoilac tv xem bong da truc tuyen KUBET 78win Hitclub