Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2

Bạn đang xem bài viết ✅ Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Pgdphurieng.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô, bậc phụ huynh và các em học sinh tham khảo.

Các dạng bài tập về căn bậc hai được biên soạn chi tiết cả kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập. Nhằm đáp ứng yêu cầu củng cố, hệ thống, nâng cao và mở rộng kiến thức của các em học sinh. Đây là tài liệu tham khảo giúp học sinh yêu thích môn Toán tự học, tự rèn luyện để nâng cao năng lực bản thân, tạo tiền đề vững chắc cho các lớp học sau này. Bên cạnh đó để học tốt môn Toán 9 các em xem thêm một số tài liệu như: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Mục Lục Bài Viết

A – Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

2. Ký hiệu:

a > 0: ⇒ $Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2$ : Căn bậc hai của số a
⇒ – $Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2$ : Căn bậc hai âm của số a
a = 0: $sqrt{0}=0$

Tham Khảo Thêm: Cách hiển thị menu tải xuống của Microsoft Edge

3. Chú ý: Với a ≥ 0: $left(sqrt{a}right)^2=left(-sqrt{a}right)^2=a$

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số $Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2$ được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: $a leq b Leftrightarrow sqrt{a} leq sqrt{b}$

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x²

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) $sqrt{0,09}$

b) $sqrt{-16}$

c) $sqrt{0,25}cdotsqrt{0,16}$

d) $sqrt{(-4)cdot(-25)}$

e) $sqrt{frac{4}{25}}$

f) $frac{6sqrt{16}}{5sqrt{0,04}}$

g) $sqrt{0,36}-sqrt{0,49}$

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) $sqrt{5}$ b) 1,5

c) -0,1 d) $-sqrt{9}$

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và $sqrt{2}$

b) 2 và $sqrt{3}$

c) 6 và $sqrt{41}$

d) 7 và $sqrt{47}$

e) 2 và $sqrt{2}$

f) 1 và $sqrt{3}$

g) $2sqrt{31}$ và 10

h) $sqrt{3}$ và -12

i) -5 và $-sqrt{29}$

j) $2sqrt{5}$ và $sqrt{19}$

k) $sqrt{sqrt{3}}$ và $sqrt{2}$

l) $sqrt{2sqrt{3}}$ và $sqrt{3sqrt{2}}$

m) $2+sqrt{6}$ và 5

n) $7-2sqrt{2}$ và 4

o) $sqrt{15}+sqrt{8}$ và 7

p) $sqrt{37}-sqrt{14}$ và $6-sqrt{15}$

q) $sqrt{17}+sqrt{26}+1$ và $sqrt{99}$

1.7. Dùng kí hiệu $sqrt{ }$ viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

Tham Khảo Thêm: Mơ thấy rùa may mắn hay xui xẻo – Con số may mắn

a) x² = 2

b) x² = 3

c) x² = 3,5

d) x² = 4,12

e) x² = 5

f) x² = 6

g) x² = 2,5

h) x² = $sqrt{5}$

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x² = 25

b) x² = 30,25

c) x² = 5

d) $x^2-sqrt{3}=sqrt{2}$

e) $x^2-5=0$

f) $x^2+sqrt{5}=2$

g) $x^2=sqrt{3}$

h) $2x^2+3sqrt{2}=2sqrt{3}$

i) $(x-1)^2=1frac{9}{16}$

j) $x^2=(1-sqrt{3})^2$

k) $x^2=27-10sqrt{2}$

l) $x^2+2x=3-2sqrt{3}$

1.9 Giải phương trình:

a) $sqrt{x}=3$

b) $sqrt{x}=sqrt{5}$

c) $sqrt{x}=0$

d) $sqrt{x}=-2$

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

$sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2}$

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì $sqrt{a}$

b) Nếu $sqrt{a}$ thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $sqrt{a}$

b) Nếu a < 1 thì $sqrt{a}$

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $a>sqrt{a}$

b) Nếu a <1 thì $a<sqrt{a}$

Một số tính chất bất đẳng thức

1. $ale bLeftrightarrow bge a$

2. $left. begin{matrix} a leq b \ b leq c end{matrix} right } Leftrightarrow a leq c$

3. $ale bLeftrightarrow a+cle b+c$ (cộng 2 vế với c)

→ $a+cle bLeftrightarrow ale b-c$ (cộng 2 vế với -c)

→ $ale b Leftrightarrow a-b le0$ (cộng 2 vế với -b)

→ $age bLeftrightarrow a-bge0$ (cộng 2 vế với -b)

4. $left. begin{matrix} a leq b \ c leq d end{matrix} right } Leftrightarrow a+c leq b+d$

5. $ale bLeftrightarrow a.cle b.c$ (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

$ale bLeftrightarrow a.cge b.c$ (nếu c < 0: đổi chiều)

6. $left. begin{matrix} a>b>0 \c>d>0 end{matrix} right } Leftrightarrow a.c >b.d$

7. $a>b>0Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n in N^{*})$

8. $a>b>0 Leftrightarrow frac{1}{a}<frac{1}{b}$

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$a) sqrt{-2 mathrm{x}+3}$

$b) sqrt{-5 x}$

$c) sqrt{-3 x+7}$

$d) sqrt{3 x+7}$

$e) sqrt{frac{x}{3}}$

$f) sqrt{-5 x}$

$g) sqrt{4-x}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$j) sqrt{frac{2}{x^{2}}}$

$k) sqrt{frac{1}{-1+x}}$

$1) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$mathrm{m} ) sqrt{4 mathrm{x}^{2}}$

$n) quad sqrt{-3 mathrm{x}^{2}}$

$0) sqrt{x^{2}-2 x+1}$

$P) sqrt{-x^{2}-2 x-1}$

$a) sqrt{-x^{2}+4 x-5}$

$b) sqrt{x^{2}+2 x+2}$

$c) frac{1}{sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}$

$d) frac{1}{sqrt{x^{2}-x+1}}$

$e) frac{1}{sqrt{x^{2}-8 x+15}}$

$f) frac{1}{sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}$

$a) sqrt{x+3}+sqrt{x^{2}-9}$

$b) sqrt{x-2}+frac{1}{x-5}$

$c) frac{2}{x^{2}-9}-sqrt{5-2 x}$

$d) sqrt{2 x-4}+sqrt{8-x}$

$e) frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x+1}}+sqrt{9-x^{2}}$

$f) sqrt{x^{2}-4}+2 sqrt{x-2}$

$a) sqrt{(mathrm{x}-1)(mathrm{x}-3)}$

$b) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$c) sqrt{frac{2+x}{5-x}}$

$d) sqrt{frac{x-1}{x+2}}$

1.15 Tính

$a) 5 sqrt{(-2)^{4}}$

$b) -4 sqrt{(-3)^{6}}$

$c) 5 sqrt{sqrt{(-5)^{8}}}$

$d) -0,4 sqrt{(-0,4)^{2}}$

$e) sqrt{(0,1)^{2}}$

$f) sqrt{(-0,3)^{2}}$

$g) -sqrt{(-1,3)^{2}}$

$h) 2 sqrt{(-2)^{4}}+3 sqrt{(-2)^{8}}$

1.16 Chứng minh rằng:

$a) 9+4 sqrt{5}=(sqrt{5}+2)^{2}$

$b) sqrt{9-4 sqrt{5}}-sqrt{5}=-2$

$c) 23-8 sqrt{7}=(4-sqrt{7})^{2}$

$d) sqrt{17-12 sqrt{2}}+2 sqrt{2}=3$

1.17 Rút gọn biểu thức:

$a) sqrt{(4-3 sqrt{2})^{2}}$

$b) sqrt{(2+sqrt{5})^{2}}$

$c) sqrt{(4+sqrt{2})^{2}}$

$d) 2 sqrt{3}+sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$e) sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$f) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}$

$g) sqrt{(sqrt{3}-1)^{2}}+sqrt{(sqrt{3}-2)^{2}}$

$h) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}-sqrt{(sqrt{5}-1)^{2}}$

$2. a) sqrt{6-2 sqrt{5}}$

$b) sqrt{7+4 sqrt{3}}$

$c) sqrt{12-6 sqrt{3}}$

$d) sqrt{17+12 sqrt{2}}$

$e) sqrt{22-12 sqrt{2}}$

$f) sqrt{10-4 sqrt{6}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{4-2 sqrt{3}}-sqrt{3}$

$b) sqrt{11+6 sqrt{2}}-3+sqrt{2}$

$c) sqrt{11-6 sqrt{2}}-sqrt{6-4 sqrt{2}}$

$d) sqrt{11-6 sqrt{3}}+sqrt{13-4 sqrt{3}}$

$e) (sqrt{3}+4) sqrt{19-8 sqrt{3}}$

$f) sqrt{8+2 sqrt{7}} sqrt{frac{4-sqrt{7}}{2}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{6+2 sqrt{4-2 sqrt{3}}}$

$b) sqrt{6-2 sqrt{3+sqrt{13+4 sqrt{3}}}}$

$c) sqrt{sqrt{3}+sqrt{48-10 sqrt{7+4 sqrt{3}}}}$

$d) sqrt{23-6 sqrt{10+4 sqrt{3-2 sqrt{2}}}}$

$a) frac{x^{2}-5}{x+sqrt{5}}$

$b) frac{x^{2}+2 sqrt{2} x+2}{x^{2}-2}$

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1. $a) sqrt{9 mathrm{x}^{2}}-2 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

b) $2 sqrt{mathrm{x}^{2}} với mathrm{x} geq 0$

$c) 3 sqrt{(mathrm{x}-2)^{2}} vói mathrm{x}<2$

$d) 2 sqrt{mathrm{x}^{2}}-5 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

$e) sqrt{25 mathrm{x}^{2}}+3 mathrm{x} với mathrm{x} geq 0$

$f) sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2}$ với x bất kỳ

$g) x-4+sqrt{16-8 x+x^{2}}$ với x>4

$2. a) mathrm{A}=sqrt{1-4 mathrm{a}+4 mathrm{a}^{2}}-2 mathrm{a}$

$b) mathrm{B}=sqrt{4 mathrm{x}^{2}-12 mathrm{x}+9}+2 mathrm{x}-1$

$c) mathrm{C}=frac{5-mathrm{x}}{sqrt{mathrm{x}^{2}-10 mathrm{x}+25}}$

$d) D=sqrt{(x-1)^{2}}+frac{x-1}{sqrt{x^{2}-2 x+1}}$

$e) E=frac{sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3}$

$f) F=x^{2}-sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16}$

1.19 Chứng tỏ: $x+2 sqrt{2 x-4}=(sqrt{2}+sqrt{x-2})^{2}$ với $x geq 2$

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

$sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}}+sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}} text { với } mathrm{x} geq 2$

………………….

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số $sqrt{31}$ ; 6 ; $sqrt{37}$ ; -5 ; $-sqrt{49}$ ; $sqrt{56}$ ; 8. Trong các số đã cho, hãy:

a) Tìm số nhỏ nhất;

b) Tìm số lớn nhất;

c) Tìm số dương nhỏ nhất.

Tham Khảo Thêm: Đề cương ôn thi học kì 1 môn Tin học lớp 4 năm 2022 - 2023 Ôn tập học kì 1 lớp 4 môn Tin học

Gợi ý đáp án

a) Trong các số trên, số nhỏ nhất là $-sqrt{49}$ ;

b) Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

c) Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là $sqrt{31}$ .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Gợi ý đáp án

Gọi cạnh hình vuông là x, khi đó $x^2$ = 12,5 . 50 , từ đó tính được x = 25.

Bài 3

Gọi x là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn $-3sqrt{a+2}$ Hãy tính $sqrt{x}+2$ .

Gợi ý đáp án

Với x là số nguyên dương thì:

$-3sqrt{x+2}>-10<=>sqrt{x+2}<frac{10}{3}<=>x+2<frac{100}{9}<=>x<frac{82}{9}=9frac{1}{9}.$

Do đó số x là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $-3sqrt{x+2}>-10$ là x = 9.

Vậy $sqrt{x}+2$ .

Bài 4

Tìm số x không âm, biết:

a) 2 $sqrt{x}$ = 18;

b) 5 $sqrt{x}$ > 30;

c) 7 $sqrt{x}$ < 21.

Gợi ý đáp án

a) x = 81;

b) x > 36;

c) 0 ≤ x < 9.

Bài 1.4

Tìm số x nguyên dương nhỏ nhất, biết -4 $sqrt{x}$ < -14.

Gợi ý đáp án

-4 $sqrt{x}$ < -14 <=> $x>frac{49}{4}$ > = $12frac{1}{4}$ , do đó số x nguyên dương nhỏ nhất

thỏa mãn $-4sqrt{x}<-14$ là 13.

……………….

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

A – Căn bậc hai

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài Viết Liên Quan