Bài toán biểu diễn số học của lớp 6

Đề bài:

Quy nạp là một phương pháp quan trọng, thường được sử dụng để chứng minh các kết quả trong Toán học. Quy nạp cũng là lối tư duy thường được sử dụng để dự đoán các kết quả, các quy luật.

Chẳng hạn, trong hình vẽ bên dưới:

Hình thứ nhất có 1 điểm; hình thứ hai có 3 điểm; hình thứ ba có 6 điểm; …

Quan sát, ta thấy 1=1*2/2, 3=2*3/2, 6=3*4/2, … Từ đó, ta đi đến dự đoán hình thứ n có n*(n+1)/2 điểm. Chứng minh điều này không khó.

Bài toán biểu diễn số học sau liên quan đến phương pháp quy nạp của học sinh lớp 6-7 sẽ là một thử thách cho bạn đọc.

Trong một ngày rảnh rỗi, An ngồi mày mò và phát hiện:

Từ đó, An đi đến nhận xét, với mọi số tự nhiên N >=1 cho trước, ta luôn có thể tìm được một số tự nhiên n >= 1 rồi điền các dấu cộng hoặc trừ một cách thích hợp vào các ô trống bên dưới để được một đẳng thức đúng: