Bài tập bất đẳng thức lớp 9 (Có đáp án) Các dạng bài tập về bất đẳng thức

Bạn đang xem bài viết ✅ Bài tập bất đẳng thức lớp 9 (Có đáp án) Các dạng bài tập về bất đẳng thức ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

Bài tập bất đẳng thức lớp 9 thuộcdạng toán cơ bản trọng tâm có trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10 môn Toán.

Các dạng bài tập về bất đẳng thức lớp 9 gồm 150 bài khác nhau được biên soạn với nhiều mức độ trong đó 50 câu có đáp án giải chi tiết kèm theo 100 câu tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về bất đẳng thức để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

150 Bài tập bất đẳng thức lớp 9 (Có đáp án)

Bài 1: Cho $a geq 3$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $mathrm{S}=a+frac{1}{a}$

Gợi ý đáp án

$S=a+frac{1}{a}=frac{8 mathrm{a}}{9}+left(frac{a}{9}+frac{1}{a}right) geq frac{24}{9}+2 sqrt{frac{a}{9} cdot frac{1}{a}}=frac{10}{3}$

Bài 2: Cho $a geq 2,$ tìm giá trị nhỏ nhất của $mathrm{S}=a+frac{1}{a^2}$

Gợi ý đáp án

$mathrm{S}=a+frac{1}{a^2}=frac{6 mathrm{a}}{8}+left(frac{a}{8}+frac{a}{8}+frac{1}{a^2}right) geq frac{12}{8}+3 sqrt[3]{frac{a}{8} cdot frac{a}{8} cdot frac{1}{a^2}}=frac{12}{8}+frac{3}{4}=frac{9}{4}$

Bài 3: Cho $mathrm{a}, mathrm{b}>0 và mathrm{a}+b leq 1$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $mathrm{S}=a b+frac{1}{a b}$

Gợi ý đáp án

$mathrm{S}=a b+frac{1}{a b}=left(a b+frac{1}{16 mathrm{a} b}right)+frac{15}{16 mathrm{a} b} geq 2 sqrt{a b frac{1}{16 mathrm{a} b}}+frac{15}{16left(frac{a+b}{2}right)^2}=frac{17}{4}$

Bài 4: Cho $mathrm{a}, mathrm{b}, mathrm{c}>0$ và $a+b+c leq frac{3}{2}$

Tham Khảo Thêm: Tổng hợp giftcode và cách nhập code OMG 3Q VNG

Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=sqrt{a^2+frac{1}{b^2}}+sqrt{b^2+frac{1}{c^2}}+sqrt{c^2+frac{1}{a^2}}$

Gợi ý đáp án

Cách l:

$begin{aligned} & S=sqrt{a^2+underbrace{frac{1}{16 b^2}+ldots+frac{1}{16 b^2}}_{16}}+sqrt{b^2+underbrace{frac{1}{16 c^2}+ldots+frac{1}{16 c^2}}_{16}}+sqrt{c^2+underbrace{frac{1}{16 a^2}+ldots+frac{1}{16 a^2}}_{16}} geq \ & geq sqrt{17 cdot sqrt[17]{frac{a^2}{16^{16} b^{32}}}}+sqrt{17 cdot sqrt[13]{frac{a^2}{16^{16} b^{32}}}}+sqrt{17 cdot sqrt[17]{frac{a^2}{16^{16} b^{32}}}}=sqrt{17}left[sqrt[17]{frac{a}{16^8 b^{16}}}+sqrt[17]{frac{b}{16^8 c^{16}}}+sqrt[17]{frac{c}{16^8 a^{16}}}right] geq \ & geq 3 sqrt{17} cdot sqrt[17]{frac{1}{16^8 a^5 b^5 c^5}}=frac{3 sqrt{17}}{2 sqrt[11]{(2 a cdot 2 b cdot 2 c)^5}} geq frac{3 sqrt{17}}{2 sqrt[12]{left(frac{2 a+2 b+2 c}{3}right)^{15}}} geq frac{3 sqrt{17}}{2} \ & end{aligned}$

Cách 2:

$begin{aligned} & mathrm{S}=sqrt{a^2+frac{1}{b^2}}+sqrt{b^2+frac{1}{c^2}}+sqrt{c^2+frac{1}{a^2}} \ & left(1^2+4^2right)left(a^2+frac{1}{b^2}right) geqleft(1 cdot a+4 cdot frac{1}{b}right)^2 Rightarrow sqrt{a^2+frac{1}{b^2}} geq frac{1}{sqrt{17}}left(a+frac{4}{b}right) end{aligned}$

……….

Tải file tài liệu để xem thêm bài tập bất đẳng thức lớp 9

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết Bài tập bất đẳng thức lớp 9 (Có đáp án) Các dạng bài tập về bất đẳng thức của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

150 Bài tập bất đẳng thức lớp 9 (Có đáp án)

Bài Viết Liên Quan