500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9

Bạn đang xem bài viết ✅ 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9 ✅ tại website Pgdphurieng.edu.vn có thể kéo xuống dưới để đọc từng phần hoặc nhấn nhanh vào phần mục lục để truy cập thông tin bạn cần nhanh chóng nhất nhé.

500 bài toán bất đẳng thức tổng hợp 500 bài tập chọn lọc bao gồm nhiều dạng bài khác nhau về bất đẳng thức. Thông qua bài tập về bất đẳng thức giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng giải đề với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là 500 bài tập bất đẳng thức hay nhất, mời các bạn cùng đón đọc nhé.

500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc

1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng

$500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9$

2. [ Dinu Serbănescu ] Cho $a, b, c in(0,1)$ . Chứng minh rằng

$sqrt{a b c}+sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1 .$

3. [ Mircea Lascu ] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c=1. Chứng minh rằng

$frac{b+c}{sqrt{a}}+frac{c+a}{sqrt{b}}+frac{a+b}{sqrt{c}} geq sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}+3$

Gazeta Matematică

4. Nếu phương trình $x^{4}+a x^{3}+2 x^{2}+b x+1=0$ có ít nhất một nghiệm thực, thì $a^{2}+b^{2} geq 8 .$

Tournament of the Towns, 1993

5. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tham Khảo Thêm: Giải Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo) Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 1 (trang 122, 123)

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z .$

6. Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh rằng

$a x+b y+c z+2 sqrt{(x y+y z+z x)(a b+b c+c a)} leq a+b+c$

7. [ Darij Grinberg] Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng

$frac{a}{(b+c)^{2}}+frac{b}{(c+a)^{2}}+frac{c}{(a+b)^{2}} geq frac{9}{4(a+b+c)} .$

8. [ Hojoo Lee ] Cho $a, b, c geq 0$ . Chứng minh rằng

$sqrt{a^{4}+a^{2} b^{2}+b^{4}}+sqrt{b^{4}+b^{2} c^{2}+c^{4}}+sqrt{c^{4}+c^{2} a^{2}+a^{4}} geq a sqrt{2 a^{2}+b c}+b sqrt{2 b^{2}+c a}+c sqrt{2 c^{2}+a b}$

Gazeta Matematică

9. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c=2. Chứng minh rằng

$a^{3}+b^{3}+c^{3} geq a sqrt{b+c}+b sqrt{c+a}+c sqrt{a+b} .$

JBMO 2002 Shortlist

10. [ Ioan Tomescu ] Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng

$frac{x y z}{(1+3 x)(x+8 y)(y+9 z)(z+6)} leq frac{1}{7^{4}} .$

11. [ Mihai Piticari, Dan Popescu ] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Chứng minh rằng

$5left(a^{2}+b^{2}+c^{2}right) leq 6left(a^{3}+b^{3}+c^{3}right)+1$

12. [ Mircea Lascu ] Cho $x_{1}, x_{2}, ldots, x_{n} in mathbb{R}, n geq 2, a>0$ sao cho

$x_{1}+x_{2}+ldots+x_{n}=a, x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+ldots+x_{n}^{2} leq frac{a^{2}}{n-1}$

Chứng minh rằng

$x_{i} inleft[0, frac{2 a}{n}right], i=1,2, ldots, n .$

13. [ Adrian Zahariuc ] Cho $a, b, c in(0,1)$ . Chứng minh rằng

$frac{b sqrt{a}}{4 b sqrt{c}-c sqrt{a}}+frac{c sqrt{b}}{4 c sqrt{a}-a sqrt{b}}+frac{a sqrt{c}}{4 a sqrt{b}-b sqrt{c}} geq 1 .$

14. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a b c leq 1$ . Chứng minh rằng

$frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a} geq a+b+c .$

15. [ Vasile Cirtoaje, Mircea Lascu ] Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+x geq b+y geq c+z, a+b+c=x+y+z$ . Chứng minh rằng

$a y+b x geq a c+x z .$

16. [ Vasile Cirtoaje, Mircea Lascu ] Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c=1. Chứng minh rằng

$1+frac{3}{a+b+c} geq frac{6}{a b+b c+c a}$

………………

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung bài tập về bất đẳng thức

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc Tài liệu môn Toán lớp 9 của Pgdphurieng.edu.vn nếu thấy bài viết này hữu ích đừng quên để lại bình luận và đánh giá giới thiệu website với mọi người nhé. Chân thành cảm ơn.

500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc

Bài Viết Liên Quan